Lista de probleme 42

Filtrare

Function

#3951

Avem o funcție F definită pe numere naturale. \(F(x) = \begin{cases} Y, x = 0 \\ \sum_{i=0}^{x-1} F(i) \end{cases}\). Primim Q interogări de tipul st dr, pentru fiecare interogare trebuie să spunem cât este \(\sum_{i=st}^{dr}F(i)\) modulo \(10^9+7\).

idee proprie

Consola Tudor Iacob dificilă Clasa 9 Probleme diverse Probleme diverse Exponentiere rapida

Rezolvă

Moka

#2398

Moca dorește să posteze pe Pbinfo a probleme de dificultate b. Durata postării celor a probleme de dificultate b este restul împărțirii lui \(a ^ b\) la 1999999973.

Fișiere Matei - Stefan Aruxandei, Andrei Moca dificilă Clasa 9 Probleme diverse Probleme diverse Exponentiere rapida

Rezolvă

bookface

#3333

Se dau n numere naturale nenule. Pentru fiecare număr dat a să se calculeze suma divizorilor lui a².

NeuroN

Fișiere Mihai Bunget medie Clasa 9 Tablouri unidimensionale (vectori) Vectori caracteristici / de frecventa Exponentiere rapida Divizibilitate

Rezolvă

Test

#2404

Exact așa cum spuneam Alex e un băiat năzdrăvan! De data aceasta boacăna pe care a făcut-o l-a determinat pe profesorul de informatică să îi spună că nu va mai fi iertat și pentru această boacănă așa că îi dă de ales ori îl va asculta doar pe el și restul copiilor vor scăpa ori va dă test tuturor din clasă. Alex este conștient că nu trebuie să fie pedepsiți toți pentru greșeala lui așa ca decide ca doar el trebuie să răspundă! Profesorul complet degajat îi da problema:

Se dau două șiruri de câte n valori notate A și B. Pentru fiecare pereche \( A_i B_i \) se calculează resturile împărțirii la 6669666 a lui \( {A_i}^{B_i} \). Ajutați-l pe Alex să determine suma acestor resturi.

Fișiere Alex Sîrbu ușoară Clasa 9 Tablouri unidimensionale (vectori) Parcurgerea vectorilor Exponentiere rapida

Rezolvă

ELHC

#3744

După șase ani de lucru, Charles a terminat de curățat instalațiile pentru producerea negrului de fum din Copșa Mică. Pentru a se ține departe de mesele de Blackjack, el s-a angajat la CERN, unde va lucra la noul accelerator de particule numit Even Larger Hadron Collider (ELHC). ELHC are forma unui tunel circular cu o circumferință de P kilometri, P fiind un număr prim. De-a lungul tunelului sunt plasați P senzori numerotați de la 0 la P - 1, distanța dintre doi senzori consecutivi fiind de exact 1 kilometru.

Un experiment efectuat în ELHC constă în studierea unei particule de tip G, 1 ≤ G < P. Dacă această particulă este ridicată la nivelul de energie k și este lansată din dreptul senzorului 0 în direcția senzorului 1, ea va parcurge exact G^k kilometri prin tunel și apoi se va dezintegra, declanșând în acel moment senzorul s în dreptul căruia are loc dezintegrarea particulei. Se consideră că experimentul are date complete dacă, lansând P - 1 particule de tip G ridicate la toate nivelurile de energie k de la 1 la P - 1, este posibil să declanșăm toți senzorii s numerotați cu valori între 1 și P - 1, adică toți senzorii din tunel mai puțin senzorul 0.

Dându-se T perechi de numere G și P, determinați dacă experimentul pentru studierea particulei de tip G într-un tunel de circumferință P produce date complete.

ONSEPI, 2021, clasa a IX-a

Fișiere Ștefania Ionescu, Alexandru Petrescu, Vlad Gavrilă concurs Clasa 9 Algoritmi elementari Divizibilitate Ciurul lui Eratostene Exponentiere rapida Descompunere in factori

Rezolvă

Exponentiere

#3849

Se dă a, b și c, să se calculeze \({a}^{{b}^{c}}\) modulo \({10}^{9}+7\).

ad-hoc

Consola - dificilă Clasa 10 Probleme diverse Combinatorică Exponentiere rapida number theory Aritmetica modulara

Rezolvă

Pandemica

#4926

În regatul Ofni este Ajunul Crăciunului. Maleficul vrăjitor Irum din regatul vecin Akizif a aruncat un blestem asupra a k orașe din regatul Ofni, orașe care pot fi vizualizate ca matrici cu n_i linii și m_i coloane. Acest blestem constă în grinchificarea persoanelor din aceste orașe. Blestemul funcționează în felul următor. Irum alege din fiecare oraș mai multe case (pătrățele unitate ale matricei oraș) și le infectează. După ce termină de infectat casele de pornire, blestemul infectează oricare casă cu cel puțin doi vecini pe linie sau coloană. Cum blestemul se mișcă foarte rapid, transformările se petrec instantaneu. Pentru că era bătrân și obosit, Irum a făcut o greșeală, astfel că dacă blestemul nu va putea infecta întregul oraș, acesta se destramă și nu va avea efect. Dacă toate casele din oraș vor fi afectate, toți locuitorii orașului vor deveni grinchi.

Pentru a salva Crăciunul, bunul vrăjitor Picm trebuie să găsească o vrajă pentru a preschimba locuitorii grinchificați ai orașului înapoi cum erau. Cu ajutorul unui spion, Picm a aflat câte orașe sunt infectate, dimensiunile acestora, precum și câte și care au fost celule infectate inițial de Irum. Picm știe că vraja se află în cartea lui magică, Pbofni, la pagina numărul P unde P este suma ok_i*i^n_i*m_i%97 și ok_i este 1 dacă orașul a fost infectat și 0 în cazul contrar. Cum în Ofni nu s-au inventat încă calculatoarele și apusul e aproape, Picm, bun algoritmician de altfel, vă cere ajutorul pentru a afla numărul paginii și a salva Crăciunul de pandemia de grinchi.

Problema are două cerințe.
Pentru c = 1, se cere determinarea numărului de orașe grinchificate.
Pentru c = 2, se cere numărul paginii P la care se află vraja salvatoare.

Fișiere Bâcâin Octavian-Tiberiu dificilă Clasa 10 Probleme diverse Diverse Numere mari Exponentiere rapida

Rezolvă

Puteri2

#843

Determinaţi numărul format din ultimele p cifre ale lui a ⁿ.

Consola Silviu Candale ușoară Clasa 10 Recursivitate Probleme diverse Exponentiere rapida

Rezolvă

Memory005

#1834

Pentru o mulţime cu n elemente naturale să se afle câte submulţimi nevide au suma elementelor pară.

Fișiere Mihai Bunget medie Clasa 10 Probleme diverse Combinatorică Combinari Exponentiere rapida

Rezolvă

probleme

#3589

O culegere conține n probleme, dintre care m sunt probleme ușoare. În câte moduri pot fi alese k probleme, astfel încât între cele k probleme alese să existe cel puțin s probleme ușoare?

Fișiere Sándor Lukács medie Clasa 10 Probleme diverse Combinatorică Combinatorica Invers modular Exponentiere rapida

Rezolvă

Du-te sus!