Lista de probleme 162

Se dau \(n\) numere naturale \( {a}_{1} , {a}_{1} , … , {a}_{n} \) scrise în ordinea în care apar într-o progresie geometrică.

Șirul dat a fost obținut dintr-o progresie geometrică de \(n+1\) termeni, cu rație \(r\) număr natural (\(r ≥ 1\)), prin eliminarea exact a unui singur termen care nu este nici primul, nici ultimul termen al progresiei. Cu alte cuvinte, există o progresie geometrică:

\( {b}_{1} , {b}_{1} , … , {b}_{n+1} \)

astfel încât șirul citit este identic cu această progresie, dar lipsește un singur termen \( {b}_{k} \) cu \(2 ≤ k ≤ n\).

Se cere să se determine termenul lipsă.

Se dă un șir cu n elemente, numere naturale și un număr k. Să se determine câte secvențe din șir au lungimea k și sunt formate din valori mai mici sau egale cu t, unde t este ultimul element al șirului.

Avem o funcție F definită pe numere naturale. \(F(x) = \begin{cases} Y, x = 0 \\ \sum_{i=0}^{x-1} F(i) \end{cases}\). Primim Q interogări de tipul st dr, pentru fiecare interogare trebuie să spunem cât este \(\sum_{i=st}^{dr}F(i)\) modulo \(10^9+7\).

Dorești să faci un parfum pentru care vei avea nevoie de X petale de flori. În grădina ta sunt N tipuri de flori, fiecare cu un anumit număr de petale, notat cu count[i]. Odată la T zile, toate florile își vor scutura petalele, urmând ca tu să le colectezi. De asemenea, florile tale au fiecare câte o durată de viață exprimată în zile, notată cu days[i]. Odată ce o floare moare, ea nu mai produce petale.
Acum, te ești interesat să găsești valoarea maximă a lui T pentru care s-ar strânge minim X petale de flori după primele Z zile.

Se dau n numere naturale. Aflati daca acestea pot fi laturile unui poligon cu n laturi.

Se dă N, în câte moduri putem plasa 2 cai pe o tablă de șah de N pe N astfel încât să nu se atace?

Alexandru a învățat azi despre numerele romane și cum se scriu acestea. Fiind distras de ce spuneau colegii a ajuns acasă și a realizat că nu știe cum să transforme un număr din cifre arabe în cifre romane. Deoarece a doua zi are un test numai din acest capitol, vă roagă să îl ajutați la transformarea unui număr N dat, scris cu cifre arabe în cifre romane.

Se dă un număr natural n. Să se reprezinte numărul în baza 3 echilibrată.

Se dau n numere naturale. Să se calculeze produsul factorialelor acestora, modulo 1.000.000.007.

Se consideră o pădure ce conține n•m copaci aranjați pe n linii și m coloane în care s-a produs un incendiu. Pădurarii cunosc coordonatele x și y ale copacului de la care a izbucnit focul și modalitatea prin care acesta se extinde. Astfel, dacă un copac se aprinde într-o anumită zi, în ziua următoare se vor aprind copacii vecini cu acesta pe linie sau coloană care nu sunt încă afectați de incendiu.

Știind x și y, coordonatele inițiale ale focului și n și m, dimensiunile pădurii, ajutați pădurarii să determine numărul de zile după care va fi afectat fiecare copac al pădurii.