Lista de probleme 80

Sus pe cerul nopții, stelele strălucitoare apar în roiuri de diferite forme. Un roi este un grup nevid de stele vecine, adiacente în direcție orizontală, verticală sau diagonală. Un roi nu poate face parte dintr-un roi mai mare. Roiurile pot fi similare. Două roiuri sunt similare dacă au aceeași formă și număr de stele, indiferent de orientarea lor. Cerul nopții este reprezentat printr-o matrice bidimensională binară. O celulă conține cifra 1 dacă are o stea, sau cifra 0 în caz contrar. Având o hartă a cerului, marcați toate grupurile de stele cu litere mici. Grupurile similare trebuie marcate cu aceeași literă; grupurile nesimilare trebuie marcate cu litere diferite. Marcați un grup cu o literă mică prin înlocuirea fiecărui 1 din grup cu acea literă mică.

Se dă o matrice patratică de latură n. Să se determine CMMDC:

1. pe diagonala principală;
2. pe diagonala secundară;
3. conturul matricii.

Se dă un număr natural n. Să se genereze o matrice pătratică de dimensiune 2n, după un pattern dat.

Se dă un număr natural n. Să se genereze o matrice pătratică de dimensiune 2n-1, după următoarele reguli:

• elementul din mijlocul matricii este egal cu n
• elementele de pe linia mediană și cele de pe coloana mediană (exceptând elementul din mijlocul matricii) sunt nule
• folosind linia mediană și coloana mediană, se împarte matricea în alte 4 matrici care se generează similar, dar au dimensiunea 2n-1-1.

Se citeste un număr natural n în baza 10. Să se transforme acest număr în baza 16, folosind un subprogram recursiv.

Prietenul nostru, Ionci, a învățat la scoală despre ridicarea la putere. Ajutați-l să calculeze \( a^b\).

Se citeşte un număr natural n. Să se scrie n ca sumă de puteri crescătoare ale lui 2.

Determinaţi numărul format din ultimele p cifre ale lui a n.

Dându-se un scor de fotbal, să se determine în câte moduri poți ajunge de la 0-0 la acel scor.

Pentru o serie de activități foarte sofisticate, Gigel are nevoie de un fierăstrău special, alcătuit din mai mulţi dinţi. Un fierăstrău de gradul n este format din două fierăstraie de gradul n-1, între care se află un dinte de mărime n. Un fierăstrău de gradul 1 are un singur dinte, de mărime 1.

Afișați un fierăstrău de grad n.