Lista de probleme 6

Filtrare

fractie6

#3307

Se dă un numar n și n perechi de numere naturale a și b.Să se determine dacă a/b este fracție finită sau periodică, iar dacă este fracție periodică să se determine dacă este fracție periodică simplă sau mixtă.

Consola Traian Florian Alin Moldoveanu ușoară Clasa 9 Algoritmi elementari Divizibilitate Divizibilitate Algoritmul lui Euclid Cmmdc

Rezolvă

prosum

#3775

Se dau N numere naturale a[1], a[2], ..., a[N] şi un număr natural nenul M. Să se determine numărul perechilor de indici (i, j), cu i < j, cu proprietatea că numărul a[i]*a[j]+a[i]+a[j] este divizibil cu M.

Lot informatică 2021

Fișiere Mihai Bunget concurs Clasa 9 Tablouri unidimensionale (vectori) Căutare binară Cmmdc Invers modular Cautare binara set Map

Rezolvă

Pian

#3778

Ian este un copil pasionat de muzică, așa că părinții săi i-au cumpărat de ziua lui un pian. Pianul lui Ian este mai special, acesta are N clape. Întrucât pianul nu este nou, clapele se mișcă mai greu, astfel apăsarea celei de-a i-a clape durează t[i] secunde. Deoarece Ian este foarte nerăbdător, s-a hotarât să repare clapele pianului pentru ca apăsarea unei clape să fie cât mai rapidă. Acesta poate selecta două clape vecine i și i+1 ce necesită t[i], respectiv t[i+1] secunde pentru a fi apăsate și le lustruiește. În urma lustruirii, cele două clape vor necesita doar cmmdc(t[i],t[i+1]) secunde pentru apăsarea fiecăreia. Practic, o operație va efectua următoarea transformare asupra clapelor: t[i] = t[i + 1] = cmmdc(t[i], t[i+1]).

Cerința 1: Ian vrea să facă un riff (adică să apese fiecare clapă o singură dată) și vrea să știe care ar fi durata de timp a unui riff pe pianul lustruit.
Cerința 2: Pentru că Ian nu are timp de pierdut cu lustruitul, acesta vrea o listă de instrucțiuni de lungime minimă asfel încât dupa efectuarea instrucțiunilor pianul să fie lustruit.

Lot informatică 2021

Fișiere Ioan-Cristian Pop, Theodor-Gabriel Tulbă-Lecu concurs Clasa 9 Tablouri unidimensionale (vectori) Probleme cu secvențe Cmmdc Two Pointers Vector de frecvență Range Minimum Query

Rezolvă

avid

#4619

Alex este un băiat căruia îi place să citească și care contorizează cât de mult a citit pe parcursul ultimelor n zile. Mai precis, el și-a notat câte pagini a citit în fiecare dintre acestea. Chiar dacă pasiunea lui este literatura, își dorește să progreseze și la informatică. Alex și-a pus două întrebări legate de șirul format din numărul de pagini citite de el în ultimele n zile, dar după ce a petrecut câteva zile gândindu-se la ele și-a dat seama că sunt prea dificile pentru el. Ajutați-l să găsească răspunsurile! Fie numărul n, numărul p și acel șir de valori notate de Alex în cele n zile. Determinați răspunsul la următoarele întrebări care îl frământă pe Alex:

1) Câte triplete de numere aflate pe poziții consecutive în șirul dat îndeplinesc condiția ca cel mai mare divizor comun al lor să aibă cel mult p divizori naturali?
2) Care este lungimea maximă a unei secvențe din șirul dat, în care cel mai mare divizor comun al oricărui triplet de numere situate pe poziții consecutive are cel mult p divizori naturali?

OJI 2024, clasa a 6-a

Fișiere Giulian Buzatu concurs Clasa 9 Tablouri unidimensionale (vectori) Vectori caracteristici / de frecventa Ciurul lui Eratostene Numararea divizorilor Cmmdc

Rezolvă

posta

#4970

Poștașul Algorel are de livrat colete la n case de pe Strada Progresiilor, la numerele cunoscute a1, a2, …, an. El are
un algoritm propriu de vizitare a unor case de pe stradă, chiar dacă nu are pachete pentru toate acestea. La început Algorel alege un număr x, vizitează casa cu numarul 1, iar apoi fiecare casă vizitată se află la un număr mai mare cu x decât numărul celei vizitate anterior. Casele cu toate celelalte numere rămân nevizitate. Pentru că vrea să fie cât mai eficient, Algorel vrea să aleagă un număr natural x cât mai mare care să permită vizitarea tuturor caselor la care are de livrat colete. Determinați cea mai mare valoare x astfel încât între casele vizitate de Algorel cu numerele 1, 𝑥+1, 2·𝑥+1, 3·𝑥+1, … să se regăsească toate cele n case la care are de livrat colete.

OJI 2026, clasa a 9-a

Fișiere Alexandru Ioniță concurs Clasa 9 Tablouri unidimensionale (vectori) Verificarea unor proprietăţi Cmmdc

Rezolvă

Expresii

#3754

Definim o expresie ca fiind un șir de caractere e care respectă una dintre următoarele:

e = "x";
e reprezintă un număr natural (constantă); (ex. e ∊ {"1", "2"; "200"; ...})
e = "[e1,e2]" sau e = "(e1,e2)", unde e1, e2 sunt (sub-)expresii. Aici, (•, •) semnifică cel mai mare
divizor comun a două numere, iar [•,•] semnifică cel mai mic multiplu comun a două numere. De exemplu, avem că (6, 8) = 2, [6, 8] = 24.

Dându-se o expresie e și două numere naturale a, b, să se calculeze eval(e, a) + eval(e, a+1) + ... + eval(e, b). Rezultatul se va afișa modulo 1.000.000.007.

ONSEPI, 2021, clasa a X-a

Fișiere Tamio-Vesa Nakajima, Lucian Bicsi concurs Clasa 10 Probleme diverse Diverse Descompunere in factori cmmmc Cmmdc

Rezolvă

Du-te sus!