#2106
Spunem că trei numere a b c
sunt în progresie armonică dacă b
este media armonică a numerelor a
și a
, adică
\( b = \frac{2}{\frac{1}{a} + \frac{1}{c}} = \frac{2 \cdot a \cdot c} {a + c} \)
Cunoscând un număr natural b
să se determine toate perechile de numere naturale (a,c)
pentru care a b c
sunt în progresie armonică.
OJI 2017, Clasele XI-XII
ID | Utilizator | Problema | Data încărcării | Stare | ||
---|---|---|---|---|---|---|
Armonica | 11 Iunie 2025, 08:27 | Evaluare finalizată | 100 | |||
Armonica | 01 Iunie 2025, 18:11 | Evaluare finalizată | 100 | |||
Armonica | 11 Mai 2025, 14:58 | Evaluare finalizată | 100 | |||
Armonica | 11 Mai 2025, 14:57 | Evaluare finalizată | 100 | |||
Armonica | 11 Mai 2025, 14:57 | Evaluare finalizată | 95 | |||
Armonica | 11 Mai 2025, 14:56 | Evaluare finalizată | 15 | |||
Armonica | 11 Mai 2025, 14:56 | Evaluare finalizată | 95 | |||
Armonica | 11 Mai 2025, 14:54 | Evaluare finalizată | 15 | |||
Armonica | 11 Mai 2025, 14:54 | Evaluare finalizată | 95 | |||
Armonica | 11 Mai 2025, 14:53 | Evaluare finalizată | 95 | |||
Armonica | 11 Mai 2025, 14:43 | Evaluare finalizată | 20 | |||
Armonica | 08 Mai 2025, 02:03 | Evaluare finalizată | 10 | |||
Armonica | 21 Martie 2025, 15:02 | Evaluare finalizată | 100 | |||
Armonica | 13 Martie 2025, 19:37 | Evaluare finalizată | 100 | |||
Armonica | 13 Martie 2025, 18:06 | Evaluare finalizată | 100 | |||
Armonica | 13 Martie 2025, 18:03 | Evaluare finalizată | 10 | |||
Armonica | 13 Martie 2025, 17:58 | Evaluare finalizată | 10 | |||
Armonica | 13 Martie 2025, 17:16 | Evaluare finalizată | 0 | |||
Armonica | 13 Martie 2025, 17:02 | Evaluare finalizată | 0 | |||
Armonica | 13 Martie 2025, 17:02 | Evaluare finalizată | E.C | |||
Armonica | 13 Martie 2025, 17:01 | Evaluare finalizată | 0 | |||
Armonica | 13 Martie 2025, 16:58 | Evaluare finalizată | 0 | |||
Armonica | 13 Martie 2025, 16:57 | Evaluare finalizată | 0 | |||
Armonica | 12 Martie 2025, 22:42 | Evaluare finalizată | 100 | |||
Armonica | 12 Martie 2025, 17:11 | Evaluare finalizată | 100 | |||
Armonica | 12 Martie 2025, 17:09 | Evaluare finalizată | 85 | |||
Armonica | 12 Martie 2025, 17:08 | Evaluare finalizată | 0 | |||
Armonica | 12 Martie 2025, 17:07 | Evaluare finalizată | 0 | |||
Armonica | 12 Martie 2025, 11:03 | Evaluare finalizată | 10 | |||
Armonica | 12 Martie 2025, 11:01 | Evaluare finalizată | 10 | |||
Armonica | 12 Martie 2025, 10:53 | Evaluare finalizată | 0 | |||
Armonica | 11 Martie 2025, 11:26 | Evaluare finalizată | 100 | |||
Armonica | 11 Martie 2025, 11:20 | Evaluare finalizată | 100 | |||
Armonica | 10 Martie 2025, 20:16 | Evaluare finalizată | 100 | |||
Armonica | 10 Martie 2025, 20:15 | Evaluare finalizată | 0 | |||
Armonica | 10 Martie 2025, 20:14 | Evaluare finalizată | 0 | |||
Armonica | 10 Martie 2025, 20:13 | Evaluare finalizată | 55 | |||
Armonica | 10 Martie 2025, 20:12 | Evaluare finalizată | 20 | |||
Armonica | 10 Martie 2025, 20:10 | Evaluare finalizată | 55 | |||
Armonica | 10 Martie 2025, 20:10 | Evaluare finalizată | 20 | |||
Armonica | 10 Martie 2025, 20:08 | Evaluare finalizată | 80 | |||
Armonica | 10 Martie 2025, 20:05 | Evaluare finalizată | 80 | |||
Armonica | 10 Martie 2025, 19:56 | Evaluare finalizată | 80 | |||
Armonica | 10 Martie 2025, 19:49 | Evaluare finalizată | 25 | |||
Armonica | 10 Martie 2025, 19:48 | Evaluare finalizată | 25 | |||
Armonica | 10 Martie 2025, 19:37 | Evaluare finalizată | 15 | |||
Armonica | 10 Martie 2025, 19:09 | Evaluare finalizată | 0 | |||
Armonica | 10 Martie 2025, 17:16 | Evaluare finalizată | 100 | |||
Armonica | 10 Martie 2025, 17:11 | Evaluare finalizată | 95 | |||
Armonica | 10 Martie 2025, 17:05 | Evaluare finalizată | 95 |