Lista de probleme 19

Se consideră șirul 1, -1, 2 … definit astfel: \(f_1 =1\), \(f_2 =-1\), iar \(f_n =1-2 \cdot f _{n-1} -f_{n-2}\), dacă n≥3 (unde n este un număr natural).

Se citește un număr natural, n (n∈[1,109]), și se cere să se afișeze, separați prin câte un spațiu, primii n termeni ai șirului, în ordine inversă apariției lor în acesta.

Un tânăr pasionat de călătorii are o listă cu muzee virtuale și, pentru fiecare, câte un singur interval orar, în care acesta poate fi vizitat online, gratuit. Tânărul dispune zilnic de același interval orar pentru vizite; un muzeu este convenabil dacă poate fi vizitat online gratuit în timpul disponibil și dacă pentru vizită îi poate aloca cel puțin o oră. Muzeele din listă sunt numerotate cu valori naturale consecutive, începând cu 1, și cel puțin unul este convenabil.

Fișierul text bac.in conține cel mult 105 linii, iar pe fiecare linie câte o pereche de numere, reprezentând limitele câte unui interval orar: pe prima linie intervalul orar de care tânărul dispune zilnic, iar pe fiecare dintre următoarele linii, intervalul orar de vizitare gratuită pentru câte un muzeu, în ordinea din listă. Limitele intervalelor sunt ore fixe, numere naturale din intervalul [8,22], iar cele aflate pe aceeași linie a fișierului sunt în ordine strict crescătoare și sunt separate printr-un spațiu.

Se cere să se afișeze în fișierul bac.out, separate printr-un spațiu, două valori, reprezentând numărul de muzee convenabile, respectiv numărul de ordine al ultimului astfel de muzeu din lista tânărului.

La o loterie se generează aleatoriu un șir de numere naturale și pentru fiecare număr generat, se inversează ordinea cifrelor. Dintre valorile distincte obținute se extrag trei numere, în această ordine: cel mai mic, cel mai mare dintre cele rămase, apoi cel mai mic dintre cele rămase.

Fișierul text bac.in conține cel mult 106 numere naturale din intervalul [1001,9999], cu cifra unităților nenulă, separate prin câte un spațiu, reprezentând termenii șirului generat aleatoriu în vederea extragerii.

Scrieți un program care afișează n fișierul bac.out cele trei numere, în ordinea extragerii acestora. Numerele afișate sunt separate prin câte un spațiu, iar dacă nu există trei astfel de numere distincte, se afișează mesajul nu exista.

Numim secvență uniformă a unui șir de numere naturale un subșir al acestuia, format din termeni cu aceeași valoare, aflați pe poziții consecutive în șirul dat. Lungimea secvenței este egală cu numărul de termeni ai acesteia.

Se dă un șir de cel puțin două și cel mult 1000000 de numere naturale din intervalul [0,109]. În șir există cel puțin doi termeni egali pe poziții consecutive. Se cere să se determine o secvență uniformă de lungime maximă în șirul dat și să se afișeze pe lungimea acestei secvențe și termenii acesteia. Dacă sunt mai multe astfel de secvențe, se afișează doar termenii ultimei dintre acestea.

Scrieți un program care citește de la tastatură două numere naturale din intervalul [2,50], n și m, și elementele unui tablou bidimensional cu n linii și m coloane, numere naturale distincte din intervalul [0,104].

Programul interschimbă valoarea minimă din ultima coloană a tabloului cu valoarea minimă din prima coloană a tabloului, apoi afișează pe ecran tabloul modificat, câte o linie a tabloului pe câte o linie a ecranului, elementele fiecărei linii fiind separate prin câte un spațiu.

Numim inserare a unui șir A într-un șir B introducerea, între două elemente ale șirului B, a tuturor elementelor lui A, pe poziții consecutive, în ordinea în care apar în A.

Se dau două șiruri cu n, respectiv m elemente numere întregi ordonate strict crescător, în care numerotarea elementelor începe de la 1.

Se cere să se afișeze poziția din al doilea șir începând de la care poate fi inserat primul șir, astfel încât șirul obținut să fie strict crescător. Dacă nu există o astfel de poziție, se afișează mesajul imposibil.

Se consideră şirul definit mai jos:

$$ f_n = \begin{cases}
1& \text{dacă } n = 1\\
1 + f_{n-1} & \text{dacă } n \text{ par} \\
1 + 2 \cdot f_{n-2} & \text{altfel}
\end{cases} $$

în care nu există doi termeni cu aceeași paritate aflați pe poziții consecutive: 1, 2, 3, 4, 7, 8, 15, 16 .....

Pentru un număr natural x, termen al şirului dat, se cere să se afișeze pe ecran, în ordine strict descrescătoare, separați prin câte un spațiu, toţi termenii şirului care sunt mai mici sau egali cu x.

Numim secvență pară într-un șir o succesiune de termeni ai șirului cu proprietatea că sunt numere pare și că se află pe poziții consecutive în șir; orice secvență are cel puțin doi termeni și este maximală în raport cu proprietatea precizată (dacă i se adaugă un alt termen, secvența își pierde această proprietate). Lungimea secvenței este egală cu numărul termenilor săi.

Scrieți un program care citește un șir de cel mult 106 numere naturale din intervalul [0,109] și determină numărul de secvențe pare de lungime maximă din șir.

Numim secvență neuniformă a unui șir de numere naturale un subșir al acestuia, format din termeni aflați pe poziții consecutive în șirul dat, cu proprietatea că oricare trei termeni aflați pe poziții consecutive sunt diferiți. Lungimea secvenței este egală cu numărul de termeni ai acesteia.

Se dă un șir de cel mult 106 numere naturale din intervalul [0,9], în care există cel puțin trei termeni diferiți pe poziții consecutive. Se cere să se afișeze lungimea maximă a unei secvențe neuniforme a șirului dat.

Scrieți un program care citește un șir de cel mult 106 numere naturale din intervalul [0,109] ordonate crescător și determină cel mai mic număr din șir care apare de un număr impar de ori. Dacă în șir nu se află o astfel de valoare, se afișează mesajul nu exista.