Lista de probleme 218

A venit ora mesei pentru Por Costel (masa dintre prânz și cină). Scormonind printr-o grădină, el descoperă un număr de N coceni de porumb și M mere. Masa lui Por Costel va consta în exact un cocean și un măr. Însă, mai nou, fanii săi l-au atenționat că trebuie să aibă grijă ce mănâncă. Fiecare cocean și fiecare măr are o valoare nutritivă. Valoarea nutritivă a mesei va fi valoarea nutritivă a coceanului ales + valoarea nutritiva a mărului ales. Dându-se valorile nutritive ale cocenilor și ale merelor, Por Costel vă întreabă dacă există o masă pe care o poate lua cu valoare nutritivă X. Pentru că Por Costel vrea sa mănânce de mai multe ori între prânz și cină, el va vă pune T întrebări de forma aceasta.
(Întrebările sunt independente între ele, a nu se considera că după o întrebare se elimină perechea cocean-mar aleasă).

Se citește un număr N, un număr K și apoi un șir cu N numere naturale. Determinați câte secvențe de lungime exact K au elementele distincte. Prin secvență înțelegem un set de elemente aflate pe poziții consecutive.

Victor și tatăl său au mers la magazinul de bomboane pentru ca tatăl să își onoreze o mai veche promisiune. Magazinul are bomboanele aranjate pe un rând, în mai multe cutii așezate una lângă alta. Se cunoaște numărul de bomboane din fiecare cutie, în ordinea în care sunt așezate cutiile începând de la intrare.
Tatăl i-a fixat lui Victor următoarea regulă de colectare a bomboanelor:

• Parcurge cutiile începând de la intrare.
• Colectează toate bomboanele din prima cutie.
• Când ajunge la o cutie de pe rând, colectează toate bomboanele de acolo doar dacă numărul lor este strict mai mare decât numărul de bomboane din ultima cutie din care a colectat.

Determinați câte bomboane a colectat Victor.

Pentru ca locuitorii unui oraș să supraviețuiască, acesta trebuie să aibă o rezervă de cel puțin \( 1\text{ km}^{3} \) de apă. Pentru a face față mai ușor unor catastrofe, orașele pot forma alianțe în care se pot împrumuta reciproc cu apă. Astfel, într-o alianță formată din h orașe, fiecare oraș trebuie să aibă o rezervă de cel puțin \( {h}\text{ km}^{3} \) de apă, pentru a supraviețui locuitorii săi și a putea să împrumute câte \( 1\text{ km}^{3} \) de apă fiecăruia dintre celelalte h-1 orașe aliate.

Se cere să determinați cel mai mare număr de orașe h care se pot alia.

Scrieți un program care citește numărul m de orașe și un șir de m numere naturale strict pozitive reprezentând rezervele de apă ale orașelor, să se determine numărul maxim de orașe h care pot forma o alianță, adică există cel puțin h orașe care pot reține fiecare o cantitate de apă cel puțin egală cu \( h\text{ km}^{3} \).

Doru s-a mutat în New York și își caută o nouă locuință specială în perimetrul străzilor numerotate cu numerele distincte de la 1 la n. Fiind pasionat de matematică, el vrea să se mute pe strada în care cel mai mare divizor comun (cmmdc) al înălțimilor clădirilor este maxim. De asemenea, clădirea aleasă trebuie să aibă cea mai mare înălțime număr prim de pe strada pe care se află. Doru vă roagă pe voi să găsiți clădirea perfectă.

Fie un număr natural s și un șir de n numere naturale nenule. Să se determine suma maximă posibilă, mai mică sau egală cu s ce se poate obține dintr-un subșir al șirului.

Să se determine valoarea maximă S, care se poate obține prin însumarea a k numere consecutive și secvența de numere care formează această sumă maximă.

Se dă numărul natural n și un șir de n numere naturale. Determinați numărul minim de operații necesare pentru a face șirul palindromic. Singura operație admisă este înlocuirea a două elemente adiacente cu un element care conține suma lor.

Se dă un număr natural n. Să se scrie un program care determină și afișează pe ecran numărul de numere mai mici sau egale cu n care au exact 9 divizori.