Lista de probleme 189

Se dă un șir cu n elemente, numere naturale și un număr k. Să se determine câte secvențe din șir au lungimea k și sunt formate din valori mai mici sau egale cu t, unde t este ultimul element al șirului.

Avem o funcție F definită pe numere naturale. \(F(x) = \begin{cases} Y, x = 0 \\ \sum_{i=0}^{x-1} F(i) \end{cases}\). Primim Q interogări de tipul st dr, pentru fiecare interogare trebuie să spunem cât este \(\sum_{i=st}^{dr}F(i)\) modulo \(10^9+7\).

Dorești să faci un parfum pentru care vei avea nevoie de X petale de flori. În grădina ta sunt N tipuri de flori, fiecare cu un anumit număr de petale, notat cu count[i]. Odată la T zile, toate florile își vor scutura petalele, urmând ca tu să le colectezi. De asemenea, florile tale au fiecare câte o durată de viață exprimată în zile, notată cu days[i]. Odată ce o floare moare, ea nu mai produce petale.
Acum, te ești interesat să găsești valoarea maximă a lui T pentru care s-ar strânge minim X petale de flori după primele Z zile.

Fie o secvenţă de N valori binare reprezentând un număr natural scris în baza 2. De exemplu secvenţa de 4 biţi 1101 este reprezentarea binară a numărului natural 13. Cei N biţi sunt numerotaţi de la dreapta la stânga cu numere de la 0 la N-1. În continuare asupra secvenţei se vor efectua exact P operaţii. Fiecare operaţie este dată printr-un număr natural reprezentând indicele unui bit care se elimină din secvenţă. După fiecare din cele P operaţii de eliminare, trebuie să stabiliţi dacă secvenţa rămasă este sau nu reprezentarea binară a unui număr natural divizibil cu 3.

Se dă un șir de n numere naturale. Definim prietenia dintre două elemente x și y din șir ca fiind x^y, unde ^ este operatorul pe biți xor - sau exclusiv. Se consideră toate perechile de numere din șir, se calculează pentru fiecare prietenia, apoi se determină suma tuturor prieteniilor. Să se determine această sumă totală.

Se dau \(n\) numere naturale \( {a}_{1} , {a}_{1} , … , {a}_{n} \) scrise în ordinea în care apar într-o progresie geometrică.

Șirul dat a fost obținut dintr-o progresie geometrică de \(n+1\) termeni, cu rație \(r\) număr natural (\(r ≥ 1\)), prin eliminarea exact a unui singur termen care nu este nici primul, nici ultimul termen al progresiei. Cu alte cuvinte, există o progresie geometrică:

\( {b}_{1} , {b}_{1} , … , {b}_{n+1} \)

astfel încât șirul citit este identic cu această progresie, dar lipsește un singur termen \( {b}_{k} \) cu \(2 ≤ k ≤ n\).

Se cere să se determine termenul lipsă.

Se dau n numere naturale. Aflati daca acestea pot fi laturile unui poligon cu n laturi.

Se dă un număr n. Afișați rezultatul operației \( 2^n\).

Se dă N, în câte moduri putem plasa 2 cai pe o tablă de șah de N pe N astfel încât să nu se atace?

Se citesc n numere naturale. Determinați pentru fiecare dintre ele dacă este par sau impar.