Lista de probleme 12

Un alpinist participă la o expediție de ascensiune pe vârful K2, apreciat a fi cel mai dificil vârf de escaladat din lume. Aclimatizarea pe K2 este un proces foarte lent, controlat și esențial pentru supraviețuire, întrucât organismul trebuie să se obișnuiască treptat cu aerul foarte rarefiat, efortul extrem, frigul și vântul. Cunoscând numărul de ștampile ce i-au fost aplicate alpinistului până la un anumit moment, să se determine:
1. numărul celei mai înalte tabere vizitate de alpinist până la acel moment.
2. numărul taberei în care i s-a pus ultima ștampilă.

Tot tărâmul numericesc a fost invitat la balul din Numeradonia. Fiecare numerian (reprezentat printr-un număr natural nenul) a venit în sala de bal și încearcă să-și găsească perechea. Se citește numărul natural C (numărul cerinței), numărul natural n, valoarea D a Cifriminei și apoi un șir de n numere naturale nenule a1, a2, …, an (numerienii din sală).
1. Dacă C = 1, determinați pe câți numerieni îi poate invita Cifrimina la valsul prim (adică numărul de valori ai pentru care D + ai este prim).
2. Dacă C = 2, determinați pe câți numerieni îi poate invita Cifrimina la salsa fracțional (adică numărul de valori ai ale căror cifre apar toate în D).
Observație: fiecare numerian este considerat distinct prin poziția sa în șir (dacă aceeași valoare apare de mai multe ori, fiecare apariție contează separat).

O brad frumos… 2026! Un brad este împodobit cu globuri, fiecare având o valoare unică între 1 și 26. Un brad este considerat complet împodobit dacă are exact 26 de globuri distincte și o ghirlandă marcată cu valoarea 0. Cel mai frumos brad complet împodobit este cel care, după sortarea crescătoare a valorilor globurilor, se află pe primul loc în ordinea lexicografică numerică. Să se afișeze numărul de ordine al celui mai frumos brad complet împodobit.

La festivalul “MusicFest”, scena principală este dotată cu o instalație de N lumini de ultimă generație, aranjate liniar și numerotate de la 1 la N. Inițial toate cele N lumini au intensitatea 0. Directorul tehnic a pregătit M efecte speciale. Fiecare efect i (pentru 1 ≤ i ≤ M) este descris prin trei valori: sti, dri și vali. Scrieți un program care, cunoscând N, M și cele M efecte, determină:
1. Suma totală a intensităților tuturor celor N lumini, după aplicarea tuturor celor M efecte.
2. Intensitatea maximă atinsă de oricare lumină de pe scenă, după aplicarea celor M efecte.

În preajma Crăciunului, pentru transportul celor N (N ≤ 15) porci, de la ferma proprie la piață pentru vânzare, un gospodar are la dispoziție un singur mijloc de transport – o remorcă. Această remorcă poate transporta doar o greutate maximă G (G ∊ N*). Gospodarul știe greutatea gi a fiecărui porc i, 1 ≤ i ≤ N, gi ∊ N*. Să se realizeze o repartizare a porcilor în 3 grupuri astfel încât mijlocul de transport să poată realiza trei drumuri până la piață, iar diferența de greutate dintre cele 3 transporturi să fie minimă.

În biblioteca orașului, bibliotecarul Robo-Bib aranjează cărțile pe rafturi. Fiecare carte are un cod format dintr-un șir de cifre. Robo-Bib este însă cam uituc: el ține minte doar cărțile speciale. O carte este considerată specială dacă:
- codul ei începe și se termină cu aceeași cifră (de exemplu: 121, 1231)
- codul conține cel puțin o cifră care apare de cel puțin două ori consecutiv (de exemplu: 1123, 3455, 3447)
Ajută-l pe Robo-Bib să numere câte cărți speciale are în bibliotecă.

Matei își dorește foarte mult o jucărie de tip kendama foarte specială și scumpă. Mama lui îi promite jucăria dorită dacă îndeplinește anumite condiții: primește kendama dacă numărul notelor de la școală mai mari decât 7 depășește numărul notelor sub 7. Dacă este egalitate între primele două valori, vor verifica suplimentar dacă numărul notelor de 10 depășește numărul notelor de 9. În caz adevărat, Matei va primi kendama și verificările se termină. Dacă nu are mai multe note de 10, se verifică o nouă condiție: să nu aibă deloc note mai mici decât 6. În caz afirmativ Matei va primi kendama, iar în caz negativ nu va primi jucăria. Scrieți un program care să verifice dacă Matei va primi kendama. Dacă nu va primi jucăria, afișați numărul notelor mai mici decât 6. În cazul în care Matei va primi kendama, afișați cea mai mare dintre notele lui Matei.

Darius se antrenează pentru competiția IronChild, un concurs de fitness unde rezistența, ritmul și alternanța exercițiilor sunt esențiale. Antrenorul îi propune o listă cu N exerciții identificate prin numere naturale X1, X2, ..., XN. Fiecare exercițiu are un anumit nivel de intensitate și poate fi de tip forță sau cardio. Scrieţi un program care să determine și să afișeze:
1) Numărul intensităților distincte pentru exercițiile de tip forță, respectiv cardio din lista inițială.
2) Intensitatea maximă din exercițiile de tip forță și din cele de tip cardio din lista inițială.
3) Suma maximă posibilă a intensităților distincte obținută din exercițiile alternative alese de Darius.

Diana, elevă în clasa a VI-a a învățat astăzi la informatică multiplii unui număr. Foarte încântată, începe să deseneze inimioare roșii, din k1 în k1 pagini, începând cu pagina n1 și până la sfârșitul caietului, caiet ce conține n pagini. Următoarea ora de informatică, pentru a recapitula lecția, desenează inimioare albastre, pe aceeași poziție în pagină, începând tot de la pagina n1, din k2 în k2 pagini. A observat ca prima inimioară a fost colorată atât cu roșu cât și cu albastru iar inimioara a devenit mov. Scrieţi un program care, pentru numerele naturale n, n1, k1 și k2 date, să determine:
1) Câte inimioare mov are desenate pe caiet.
2) Câte inimioare are caietul.
3) Câte pagini fără inimioare are acum caietul.

Gigel este pasionat de piramide și de viață în Egiptul antic. Astfel el merge sa viziteze piramidele și află că nu se poate intra în toate încăperile deoarece ușile sunt blocate. După un studiu intens, Gigel descoperă că poate debloca ușa dacă are parola corectă. Pentru a descoperi parola el începe să cerceteze sălile ce au ușile blocate și descoperă că pe pereții lor sunt inscripționate niște texte. Gigel transformă textele de pe pereți în numere, în ordinea apariției literelor (pentru șirul maria numărul creat va fi 1099711410597), le adună și apoi înmulțește rezultatul obținut cu anul nașterii regelui căruia îi este închinată piramida. Pe rezultatul obținut se determină secvența de lungime maximă ce conține doar elemente impare, acesta reprezentând parola de deschidere a ușii. Cunoscând cele n mesaje aflate pe pereții sălii și anul nașterii regelui căruia îi este închinată piramida, aflați parola de deblocare a ușii.