Soluții trimise

Ionuț s-a înscris recent într-o trupă de cercetași și se pregătește pentru prima sa expediție. Trupa din care face parte Ionuț este formată din 𝑁 membri, numerotați cu numere naturale de la 1 la 𝑁. Pentru expediție, trupa trebuie să se împartă în mai multe patrule, fiecare membru 𝑖 trebuie să facă parte din exact o patrulă. Între cercetașii din trupă există niște tensiuni, astfel cercetașul 𝑖 și cercetașul 𝑗 (cu 𝑖 ≠ 𝑗) pot face parte din aceeași patrulă doar dacă |𝑖 − 𝑗| ≥ 𝑟 (unde |𝑥| reprezintă valoarea absolută a numărului 𝑥).

Ionuț, fiind foarte pasionat de numere, se întreabă în câte moduri se pot forma patrule pentru expediție, știind că cercetaşul șef vrea ca trupa să se împartă în cel puțin 𝑎 patrule și cel mult 𝑏 patrule. Două moduri 𝐴 și 𝐵 de a forma patrulele se consideră diferite dacă au un număr diferit de patrule sau dacă există un cercetaș 𝑘 (cu 1 ≤ 𝑘 ≤ 𝑁) astfel încât ehipa din care face parte 𝑘 în modul 𝐴 este diferită de cea din modul 𝐵. Cum acest număr poate fi foarte mare, se cere afișarea lui modulo 109 + 7.