Soluții trimise

Fie a un număr natural scris în baza 10. Notăm cu b, baza minimă în care poate fi scris a. Astfel, dacă a=21756, atunci baza minimă în care acesta poate fi scris este b=8.
Definim cifra de control a numărului a scris în baza b, notată cu c=digit(a)b, ca fiind numărul de o cifră obținut prin adunarea în baza b a cifrelor numărului a. Dacă rezultatul obținut este de o cifră, atunci acesta reprezintă valoarea lui c, dacă nu, se aplică repetat asupra rezultatului procedeul de însumare a cifrelor în baza b până când se obține o cifră.

De exemplu:

• c=digit(21756)₈=digit(2+1+7+5+6)₈=25, întrucât c>8 procedeul continuă
• c=digit(25)₈=digit(2+5)₈=7.

Se consideră un interval închis [x,y]. Să se determine:

• a – primul număr prim mai mare sau egal ca x
• b – baza minimă în care poate fi scris numărul prim a
• c – cifra de control a numărului prim a
• n – numărul de numere prime din intervalul [x,y] ce pot fi scrise în baza b și au cifra de control egală cu c.