După o zi productivă de făcut curățenie, Henry și Hetty au ieșit în oraș la un restaurant de sushi. În acest restaurant există N mese unite între ele prin N-1 benzi rulante cu dublu sens, astfel încât oricare două mese sunt conectate direct sau indirect prin benzi rulante. Pentru fiecare masă i, 1 ≤ i ≤ N, cunoaștem atât numărul K[i] de mese cu care este conectată direct, cât și lista ordonată de mese vecine acesteia: V[i,1], V[i,2] … V[i,K[i]].

Benzile rulante au rolul de a transporta preparatele la clienți. Acestea urmează un traseu unic, definit după următoarea regulă: pentru orice masă i, un preparat aflat la masa i care tocmai a venit dinspre masa V[i,j], va pleca de la masa i spre masa:

• V[i,j+1], dacă 1 ≤ j < K[i]
• V[i,1], dacă j = K[i].

În plus, dacă un preparat nou este trimis de la masa 1 spre masa V[1,1], știm că acesta va ajunge la masa i pentru prima oară venind dinspre masa V[i,1], pentru orice i, 1 ≤ i ≤ N.

Cerința

Henry și Hetty au intrat în restaurant la momentul de timp 0. Ei știu că pe parcursul vizitei lor pe benzile rulante vor fi așezate M preparate. Pentru fiecare din cele M preparate ei cunosc tripletul (x, y, t), semnificând faptul că la momentul de timp t preparatul va fi așezat pe bandă în dreptul mesei x pentru a pleca spre spre masa V[x,y]. Ei mai știu și că timpul necesar unui preparat de a parcurge distanța dintre două mese vecine este de o unitate. Cei doi se vor așeza la o masă și vor lua de pe bandă toate preparatele care trec prin dreptul mesei respective. Henry și Hetty se întreabă: pentru fiecare masă i, care este timpul minim după care culeg toate cele M preparate ce vor fi puse pe bandă?

Date de intrare

Fișierul de intrare sushi.in conține pe prima linie două numere naturale N și M, reprezentând numărul de mese, respectiv numărul de preparate aflate în restaurant. Pe următoarele N linii se vor afla descrierile listelor de vecini ale fiecărei mese. Astfel, pe linia i+1, se va afla numărul natural K[i], urmat de K[i] numere naturale: V[i,1], V[i,2] … V[i,K[i]], cu semnificația din enunț. Pe fiecare din următoarele M linii se va afla cate un triplet de numere naturale (x, y, t), semnificând faptul că la momentul de timp t un preparat va fi așezat pe bandă în dreptul mesei x pentru a pleca spre masa V[x,y].

Date de ieșire

Fișierul de ieșire sushi.out va conține pe prima linie N numere naturale, al i-lea dintre acestea reprezentând timpul necesar pentru culegerea tuturor preparatelor de pe bandă dacă Henry și Hetty s-ar așeza la masa cu indice i.

Restricții și precizări

• 1 ≤ N ≤ 100 000
• 1 ≤ M ≤ 100 000
• Pentru fiecare triplet (x, y, t) avem 1 ≤ x ≤ N, 1 ≤ y ≤ K[x] și 0 ≤ t ≤ 100 000

Exemplul 1

sushi.in

5 1
3 2 3 4
1 1
2 1 5
1 1
1 3
3 1 0

sushi.out

1 4 0 2 7

Explicație

Avem N = 5 mese și M = 1 preparate.

• Masa 1 se învecinează cu 3 mese: (2, 3, 4)
• Masa 2 se învecinează cu 1 masă: (1)
• Masa 3 se învecinează cu 2 mese: (1, 5)
• Masa 4 se învecinează cu 1 masă: (1)
• Masa 5 se învecinează cu 1 masă: (3)

Singurul preparat va fi pus la momentul 0 la masa 3 pentru a pleca spre prima masă din lista de vecini a lui 3: masa cu indicele 1.

Preparatul va avea următorul traseu: 3, 1, 4, 1, 2, 1, 3, 5, 3 ...

El poate fi ridicat de la:

• masa 1 la momentul 1
• masa 2 la momentul 4
• masa 3 la momentul 0
• masa 4 la momentul 2
• masa 5 la momentul 7

Exemplul 2

sushi.in

3 2
2 2 3
1 1
1 1
2 1 0
3 1 1

sushi.out

2 3 2

Explicație

Avem N = 3 mese și M = 2 preparate.

• Masa 1 se învecinează cu 2 mese: (2, 3)
• Masa 2 se învecinează cu 1 masă: (1)
• Masa 3 se învecinează cu 1 masă: (1)

Un preparat este pus la momentul 0 la masa 2 plecând spre prima masă din lista de vecini a lui 2: masa cu indicele 1. El poate fi ridicat de la:

• masa 1 la momentul 1
• masa 2 la momentul 0
• masa 3 la momentul 2

Celălalt preparat este pus la momentul 1 la masa 3 plecând spre prima masă din lista de vecini a lui 3: masa cu indicele 1. El poate fi ridicat de la:

• masa 1 la momentul 2
• masa 2 la momentul 3
• masa 3 la momentul 1