Articolele lui Candale Silviu (silviu)

Soluție Biprime

Considerăm problema #biprime :

Se dă $ n $ un număr natural care este produsul a două numere prime distincte și $ m $ reprezentând numărul numerelor mai mici sau egale cu n, prime cu n. Aflați cele două numere prime din descompunerea lui $ n $. $ 1 ≤ m ≤ n ≤ 10^{25} $

Soluție

Valorile mari ale lui $ n $ și $ m $ nu permit aplicarea de descompunere în factori. De fapt, valorile date depășesc valorile maxime ale tipurilor întregi reprezentate pe 64 de biți (unsigned long long in C++).

Proprietățile particulare ale acestor valori permit o rezolvare bazată pe obseervații matematice.

Fie $ x $ și $ y $, $x < y$ cele două numere care intervin în descompunerea lui $ n $. Atunci avem:
$$ \begin{cases} x \cdot y = n \\ \varphi(n) = m \end{cases} $$

Dar $ \varphi(n) = n (1 – \frac{1}{x}) (1 – \frac{1}{y}) = x \cdot y \cdot \frac{x-1}{x} \cdot \frac{y-1}{y} = (x-1) \cdot (y-1) $, deci $ (x-1) \cdot (y-1) = m $, $ xy-x-y+1 = m $.

Obținem astfel un sistem:

$$ \begin{cases} x \cdot y = n\\ xy-x-y+1 = m\end{cases}$$

adică

$$ \begin{cases} x \cdot y = n\\ x+y = n-m+1\end{cases}$$

Exprimându-l pe $y$ din a doua ecuație și înlocuind în prima obținem ecuația de gradul II:

$$ x^{2} – (n-m+1) \cdot x + n = 0 $$

În care $ a = 1, b = -(n – m +1), c = n $. O rezolvăm.

$$ \Delta = b^{2} – 4ac $$

Ecuația are două soluții pozitive. O vom deterina pe cea mai mică, deoarece am fixat $x < y$ (cealaltă soluție a ecuației va da pereche în care $ x > y$).

$$ x = \frac{-b – \sqrt{\Delta}}{2 \cdot a} $$

Algoritm

O reprezentare în pseudocod a algortmului de rezolvare este

citeste n , m
a ← 1
b ← -(n-m+1)
c ← n
delta ← b*b-4*a*c
x ← (-b - sqrt(delta)) / (2*a)
y ← n - x
scrie x,y

Sursă C++

Restricțiile din enunț (n,m ≤ 10²⁵) nu permit scrierea unui program C++ care folosește doar simple de date, fiind necesară implementarea numerelor mari. Soluția de mai jos obține punctaj parțial.

#include <iostream>
#include <cmath>

using namespace std;

int main()
{
	long long n,m,x,y,a,b,c,rdelta;
    cin >> n >> m;
    a = 1, b = -(n-m+1), c = n;
    rdelta = sqrt(1.0*b*b - 4.0*a*c);
    x = (-b - rdelta) / (2*a);
    y = n / x;
    cout << x << ' ' << y;
    return 0;
}

Vezi și

Citește articolul

2025-12-09 |

Cascading Style Sheets

CSS (Cascading Style Sheets) este un limbaj folosit pentru a stiliza paginile web. Cu ajutorul CSS, poți schimba aspectul elementelor HTML, cum ar fi culoarea, dimensiunea textului sau spațierea.

Termeni de bază în CSS:

Selector: indică elementul HTML care va fi stilizat (ex: `p` pentru paragrafe).
Proprietate: caracteristica ce va fi modificată (ex: `color`).
Valoare: noua valoare atribuită proprietății (ex: `blue`).

Exemplu simplu:

p {
    color: blue;
    font-size: 18px;
}

În acest exemplu, toate paragrafele (<p>) vor avea text albastru și dimensiunea fontului de 18px.

Cum se adaugă CSS într-o pagină web

Există trei metode principale de a adăuga CSS:

1. CSS inline – direct în elementul HTML, folosind atributul style:

    <p style="color: red;">Text roșu</p>

2. CSS intern – într-un bloc <style> în secțiunea <head> a paginii:

<head>
    <style>
	    p { color: green; }
    </style>
</head>

3. CSS extern – într-un fișier separat .css, legat cu <link>:

<head>
	<link rel="stylesheet" href="stil.css">
</head>

Această metodă este recomandată pentru proiecte mai mari, deoarece permite reutilizarea și organizarea mai bună a stilurilor.

Citește articolul

2025-10-06 |

Selectori CSS

O foaie de stil este un set de reguli. Pentru a defini o regulă este nevoie de un selector și o declarație. Selectorul precizează ce elemente din pagina web vor utiliza parametri definiți în declarație.

p  /*selector*/
{
	color: red; /*declarație*/
}

Iată o prezentare a celor mai frecvent utilizate selecții CSS, împreună cu exemple:

Selectori de bază

Selector	Descriere	Exemplu	Rezultat
element	Seleționează toate elementele de tip element	`p`	Toate paragrafele `<p>`
.clasa	Seleționează elementele cu clasa specificată	`.button`	Toate elementele cu clasa `button`
#id	Seleționează elementul cu ID-ul specificat	`#header`	Elementul cu ID `header`

Mai multe despre selectorii element: developer.mozilla.org/en-US/docs/Web/CSS/Type_selectors.

Mai multe despre selectorii clasă: developer.mozilla.org/en-US/docs/Web/CSS/Class_selectors.

mai multe despre selectorii ID: developer.mozilla.org/en-US/docs/Web/CSS/ID_selectors.

Selecții după relații între elemente

Selector	Descriere	Exemplu	Rezultat
element1 element2	Elemente element2 care sunt copii (descendenți) ai lui element1	`div p`	Toate `<p>`-urile din interiorul unui `<div>`
element1 > element2	element2 ca și copil direct al lui element1	`ul > li`	`<li>`-urile directe într-un `<ul>`
element1 + element2	element2 care urmează imediat după element1	`h1 + p`	`<p>` care urmează imediat după un `<h1>`
element1 ~ element2	Toate element2 care urmează după element1 în același părinte	`h1 ~ p`	Toate `<p>`-urile după un `<h1>` în același container

Selectori de atribut

Selector	Descriere	Exemplu	Rezultat
[type=“text”]	Elemente cu atribut type egal cu “text”	`input[type="text"]`	`<input type="text">`
[href^=“https”]	Atribut href care începe cu https	`a[href^="https"]`	Link-urile HTTPS
[class*=“btn”]	Atribut class care conține btn	`[class*="btn"]`	Elemente cu clasa ce conține `btn`

Mai multe despre selectorii atribut: developer.mozilla.org/en-US/docs/Web/CSS/Attribute_selectors.

Selecția după pseudoclasă și pseudoelement

Selector	Descriere Exemplu	Rezultat
a:hover	Linkurile a atunci când cursorul trece peste ele	`a:hover { color: red; }`	Schimbă culoarea linkurilor la hover
:first-child	Primul copil al unui element	`p:first-child`	Primele `<p>`-uri dintr-un container
:last-child	Ultimul copil	`div > p:last-child`	Ultimul `<p>` într-un `<div>`
::before	Pseudo-element pentru adăugarea de conținut înaintea elementului	`p::before { content: "Note: "; }`	Text adăugat înainte de paragrafe

Mai multe despre pseudoclase: developer.mozilla.org/en-US/docs/Web/CSS/Pseudo-classes.

Mai multe despre pseudoelemente: developer.mozilla.org/en-US/docs/Web/CSS/Pseudo-elements.

Selectori combinați

Se pot combina mai mulți selector pentru a selecta elemente precise:

div.content > p.article:first-letter {
  color: blue;
}

Regula de mai sus se aplică la prima literă dintr-un paragraf <p> cu clasa article care este copil al unui <div> care are clasa content.

Citește articolul

2025-10-06 |

Unități de măsură în CSS

Informatică Clasa a 12-a Programare Web HTML - CSS

Citește articolul

2025-10-05 |

Proprietăți CSS

Culori și fundaluri

1. color

Setează culoarea textului.

p {
    color: #333333;
}

2. background-color

Setează culoarea de fundal a unui element.

div {
    background-color: #f0f0f0;
}

3. background-image

Adaugă o imagine de fundal.

body {
    background-image: url('imagine.jpg');
}

4. background-size

Controlează dimensiunea imaginii de fundal.

header {
    background-image: url('header.jpg');
    background-size: cover; /* Poate fi 'contain', 'auto', '100px 50px', etc. */
}

5. background-repeat

Determină dacă imaginea de fundal se repetă.

section {
    background-image: url('pattern.png');
    background-repeat: no-repeat; /* Poate fi 'repeat-x', 'repeat-y', sau 'repeat' */
}

Text și fonturi

1. font-family

Setează familia de font (tipul de font).

h1 {
    font-family: 'Arial', 'Helvetica', sans-serif;
}

2. font-size

Setează dimensiunea textului.

p {
    font-size: 16px; /* poți folosi și '1.2em', '1rem', etc. */
}

3. font-weight

Setează grosimea fontului.

strong {
    font-weight: bold; /* sau numeric, ex: 700 */
}

4. line-height

Controlul distanței între liniile de text.

p {
    line-height: 1.5; /* proporțional sau în px: 24px */
}

5. text-align

Alinierea textului.

h2 {
    text-align: center; /* sau left, right, justify */
}

6. text-decoration

Decorarea textului (sublinieri, linii peste etc.).

a {
    text-decoration: none; /* sau underline, line-through, overline */
}

Spațiere și dimensiuni

1. margin

Spațiu în exteriorul elementului (distanța față de elementele înconjurătoare).

div {
    margin: 20px; /* spațiu peste tot în jur */
}

2. padding

Spațiu în interiorul elementului (distanța față de conținut).

p {
    padding: 10px; /* spațiu în jurul textului/paginilor */
}

3. width

Lățimea exactă a unui element.

img {
    width: 300px;
}

4. height

Înălțimea exactă a unui element.

div {
    height: 200px;
}

5. max-width

Limitează lățimea maximă a elementului.

img {
    max-width: 100%; /* se ajustează la și mai mic dacă e mai mare */
}

6. max-height

Limitează înălțimea maximă.

img {
    max-height: 150px;
}

7. min-width

Limitează lățimea minimă.

div {
    min-width: 200px;
}

8. min-height

Limitează înălțimea minimă.

div {
    min-height: 100px;
}

Border și contur

1. border

Setează grosimea, stilul și culoarea border-ului.

div {
    border: 2px solid #000; /* 2px grosime, stil solid, culoare neagră */
}

2. border-radius

Rotunjeste colțurile border-ului.

button {
    border-radius: 8px; /* colțuri rotunjite cu radius 8px */
}

3. border-color

Setează doar culoarea border-ului.

h1 {
    border: 2px dashed;
    border-color: red; /* culoare roșie border */
}

4. outline

Setează un contur în jurul elementului (similar cu border, dar nu ocupă spațiu în layout).

input {
    outline: 3px dashed blue; /* contur dashed albastru, 3px grosime */
}

5. outline-color

Setează doar culoarea conturului.

a {
    outline: 2px dotted;
    outline-color: green; /* culoare verde a conturului */
}

Aspect și poziționare

1. display

Controlază modul în care este afișat un element.

div {
    display: block;       /* element de tip block (default) */
    display: inline;      /* de tip inline */
    display: flex;        /* folosit pentru layout flexbox */
    display: grid;        /* grid layout */
    display: none;        /* ascunde elementul */
}

Valori posibile	Explicație
block	Element de tip bloc, ocupă întreaga lățime, începe pe linie nouă. Exemplu:
inline	Element inline, ocupă doar cât are nevoie, nu începe pe linie nouă. Exemplu:
inline-block	Ca inline, dar poți seta lățime/înălțime.
none	Elementul nu apare, nu ocupă spațiu.
flex	Activează layout flexbox, pentru poziționare flexibilă.
grid	Activează layout grid, pentru design cu grilă.
inline-flex	Ca flex, dar inline.
inline-grid	Ca grid, dar inline.
list-item	Aparține elementelor de listă (`<li>`).
table, table-row, table-cell, …	Modelează elemente de tabel.

2. position și top, right, bottom, left

Controlul poziției unui element pe pagină.

.box {
    position: absolute;     /* poziționare absolută față de cel mai apropiat părinte cu position: relative */
    top: 20px;              /* distanța de sus de 20px */
    right: 10px;            /* distanța de dreapta de 10px */
    bottom: 0;              /* distanța de jos 0 */
    left: 50px;             /* distanța de stânga 50px */
}

Valori posibile	Explicație
static	Valoarea implicită, elementul nu este poziționat special.
relative	Poziționează elementul față de poziția sa normală, top/right/bottom/left mutându-l față de poziția inițială.
absolute	Poziționează față de cel mai apropiat părinte cu position diferit de static.
fixed	Fixează elementul în poziție față de viewport (ecran, nu se deplasează la scroll).
sticky	Îmbină relative și fixed, devine fix în momentul în care atinge o poziție de scroll specificată.

Observație: top, right, bottom, left funcționează doar dacă position este setat la relative, absolute, fixed, sau sticky.

Valori posibile	Explicație
auto	Valoarea implicită, poziționarea se face automat.
px, em, %, vh, vw etc.	Distanța față de marginea corespunzătoare, depinde de poziționare și context.

3. z-index

Controlul supra-afișării elementelor (care element apare deasupra).

.header {
    position: absolute;
    z-index: 10; /* elementul va fi deasupra celor cu z-index mai mic sau fără z-index */
}

.popup {
    position: absolute;
    z-index: 20; /* supra-afișează header-ul dacă se suprapun */
}

Se folosește doar dacă position e relative, absolute, fixed, sau sticky.

4. overflow

Gestionează ce se întâmplă când conținutul depășește dimensiunile elementului.

div {
    width: 200px;
    height: 150px;
    overflow: auto;        /* apar bare de scroll dacă e nevoie */
    overflow: hidden;      /* taie ce depășește */
    overflow: visible;     /* permit conținutului să depășească (implicit) */
    overflow: scroll;      /* întotdeauna arată bara de scroll */
}

Valori posibile	Explicație
visible	Conținutul depășit este vizibil, nu se taie.
hidden	Se taie tot ce depășește dimensiunile elementului.
scroll	Bară de scroll mereu prezentată, chiar dacă nu e nevoie.
auto	Bara de scroll apare doar dacă e nevoie (dacă există conținut în plus).

Flexbox

1. display: flex;

Transformă elementul într-un container flex, activând layout-ul flexibil pentru elementele sale copil.

.container {
    display: flex; /*sau inline-flex*/
}

2. justify-content

Aliniaza elementele flex pe axa principală (orizontală în mod implicit).

Valori posibile	Explicație	Exemplu
flex-start	Aliniament la început (stânga)	justify-content: flex-start; (default)
center	Centrare	justify-content: center;
flex-end	Aliniament la sfârșit (dreapta)	justify-content: flex-end;
space-between	Spațiere uniformă între elemente	justify-content: space-between;
space-around	Spațiere egală în jurul fiecărui element	justify-content: space-around;
space-evenly	Spațiere egală între și în jurul elementelor	justify-content: space-evenly;

3. align-items

Aliniaza elementele pe axa secundară (verticală dacă flex-direction este row).

Valori posibile	Explicație	Exemplu
stretch (implicit)	Se întind pentru a umple containerul	align-items: stretch;
flex-start	Aliniere la început (sus)	align-items: flex-start;
center	Centrare verticală	align-items: center;
flex-end	Aliniere la sfârșit (jos)	align-items: flex-end;
baseline	Se aliniază după linia de bază a textului	align-items: baseline;

4. flex-direction

Definește direcția principală a flexului (axele principale).

Valori posibile	Explicație	Exemplu
row (default)	Orizontal, de la stânga la dreapta	flex-direction: row;
row-reverse	Orizontal, de la dreapta la stânga	flex-direction: row-reverse;
column	Vertical, de sus în jos	flex-direction: column;
column-reverse	Vertical, de jos în sus	flex-direction: column-reverse;

Exemplu complet:

.container {
    display: flex;
    justify-content: space-between;
    align-items: center;
    flex-direction: row; /* sau column, după nevoie */
}

Transformări și tranziții

1. transform

Permite modificarea vizuală a elementului, cum ar fi rotirea, scalarea sau translatarea (migrarea).

Valori comune și exemplu	Explicație	Exemplu CSS
rotate(45deg)	Rotirea elementului cu 45 grade	transform: rotate(45deg);
scale(1.5)	Mărirea elementului cu 1.5 ori	transform: scale(1.5);
translateX(50px)	Mutarea elementului pe axa X cu 50px	transform: translateX(50px);
skewX(20deg)	Pendurare (înclinare) pe axa X	transform: skewX(20deg);

2. transition

Permite ca schimbările proprietăților CSS să fie animate lin, pe durata specificată.

Valori	Explicații
transition: all 0.3s ease;	Toate proprietățile se vor schimba în 0.3 secunde cu efect easing.
transition: background-color 0.5s;	Doar culoarea de fundal se va schimba în 0.5 secunde.
transition: transform 0.2s ease-in-out;	Transformările se vor anima în 0.2 secunde.

3. animation

Permite crearea de animații complexe și repetabile, definite in CSS.

Proprietăți importante	Explicație	Exemplu CSS
`keyframes \| Definirea pașilor animației \|` keyframes pulse { … }
animation-name	Se specifică numele animației definit în @keyframes	animation-name: pulse;
animation-duration	Durata completă a animației	animation-duration: 2s;
animation-iteration-count	Cât de multe ori se repetă animația (infinite, de ex.)	animation-iteration-count: infinite;
animation-timing-function	Efectul de temporizare (ease, linear, ease-in, ease-out)	animation-timing-function: ease-in-out;

Exemplu complet:

.box {
  width: 100px;
  height: 100px;
  background-color: red;

  /* Transformare la hover cu animație */
  transition: transform 0.3s ease;
}

.box:hover {
  transform: scale(1.5) rotate(20deg);
}

/* Animație */
@keyframes pulse {
  0%, 100% { opacity: 1; }
  50% { opacity: 0.5; }
}

.animated-box {
  width: 100px;
  height: 100px;
  background-color: blue;
  animation: pulse 2s infinite;
}

Alte proprietăți comune

1. opacity

Controlează transparența elementului.

Valori posibile	Explicație	Exemplu CSS
1 (implicit)	Opacitate totală, element complet vizibilă	opacity: 1;
0	Total transparent, element invizibil	opacity: 0;
0.5	Semitransparent	opacity: 0.5;
0.1	Aproape invizibil	opacity: 0.1;

2. visibility

Controlează dacă elementul este vizibil sau invizibil, dar păstrează spațiul.

Valori posibile	Explicație	Exemplu CSS
visible	Elementul se afișează normal	visibility: visible;
hidden	Elementul devine invizibil, dar ocupă spațiu	visibility: hidden;
collapse	Folosit în tabele pentru a ascunde rânduri/coloane	visibility: collapse;

3. cursor

Schimbă forma cursorului atunci când treci peste element.

Valori posibile	Explicație	Exemplu CSS
default	Cursorul implicit (mână normală)	cursor: default;
pointer	Mâna, indicând link sau element clicabil	cursor: pointer;
wait	Cursor în așteptare (mână în cerc)	cursor: wait;
crosshair	Cruce	cursor: crosshair;
text	Se afișează cursor pentru text	cursor: text;

4. box-shadow

Adaugă o umbră în jurul elementului.

Valori	Explicație	Exemplu CSS
none	Fără umbră	box-shadow: none;
[x-offset] [y-offset] [blur-radius] [color]	Umbră simplă	box-shadow: 2px 4px 8px rgba(0,0,0,0.3);

Exemplu de box-shadow:

.box {
  width: 200px;
  height: 100px;
  background-color: #eee;
  box-shadow: 4px 4px 10px rgba(0,0,0,0.3);
}

Informatică Clasa a 12-a Programare Web HTML - CSS

Citește articolul

2025-10-06 |

Funcții recursive pentru prelucarea cifrelor unui număr

Introducere

Există numeroase probleme cu cifrele unui număr și multe dintre ele se pot rezolva cu ajutorul unei funcții – chiar recursive:

suma cifrelor unui număr; suma cifrelor de unu numit tip (pare/impare, etc.);
numărul de cifre; numărul de cifre de un anumit tip (pare/impare, etc.);
construirea unui număr folosind anumite cifre din numărul dat;
etc.

Pentru realizarea unei funcții recursive, care determină rezultatul cerut, folosim un algoritm de forma următoare:

identificăm cazul particular;
dacă suntem în cazul particular, obținem rezultatul în mod direct;
dacă nu suntem în cazul particular:
- rezolvăm, prin autoapel, problema pentru numărul fără ultima cifră;
- cu rezultatul obținut și ultima cifră obținem rezultatul final, pentru numărul dat.

Desigur, algoritmul de mai sus trebuie adaptat la specificul problemei, dar în majoritatea situațiilor el este de acest tip!

Exemplu

Pentru a determina suma cifrelor unui număr procedăm astfel:

antetul funcției va fi: int sumcif(int n)
cazul particular poate fi când numărul este 0 (n==0). În acest caz rezultatul este 0;
dacă n>0, determinăm rezultatul pentru numărul fără ultima cifră: S = sumcif(n/10);
rezultatul final va fi S + n % 10 – suma cifrelor numărului fără ultima cifră, adunată cu ultima cifră a lui n.

Puse împreună, obținem:

int sumcif(int n)
{
	if(n == 0)
    	return 0;
    else
   	{
    	int S = sumcif(n/10);
        return S + n%10;
    }
}

Un alt exemplu, parțial corect

Funcția de mai sus este corectă, dând rezultatul valid pentru orice valoarea număr natural a paramatrului (valoare care se încadrează in tipul int, bineînțeles). Pe de altă parte, dacă vom scrie o funție pe același model pentru numărul de cifre, am obține:

int nrcif(int n)
{
	if(n == 0)
    	return 0;
    else
   	{
    	int S = nrcif(n/10);
        return S + 1;
    }
}

Dar funcția de mai sus este corectă numai pentru n>0. Apelul nrcif(0) dă rezultatul 0 – greșit, deoarece numărul zero conține 1 cifră.

De ce nu este corect?!

Condiția n == 0 poate fi adevărată în două situații, pentru care funcția trebuie să returneze valori diferite:

dacă n devine 0 în urma autoapelurilor, funcția trebuie să returneze 0 – suntem în situația în care avem un număr “fără cifre”!
dacă n este zero în apelul principal, funcția trebuie să returneze 1 – ne interesează efectiv câte cifre are 0 – are o cifră.

La apelul funcției nu putem știi în ce situație ne aflăm, așa că nu putem stabili valoarea care trebuie returnată!

Cum corectăm?!

Soluția este simplă: considerăm cazul particular când numărul are o cifră (n<0), nu când este egal cu 0. Funcția pentru numărul de cifre devine:

int nrcif(int n)
{
	if(n < 10)
    	return 1;
    else
   	{
    	int S = nrcif(n/10);
        return S + 1;
    }
}

Important

Pentru funcțiile recursive care prelucrează cifrele unui număr (n) considerăm cazul particular când numărul are o singură cifră (n<10), nu când numărul este zero (n==0)!

Informatică Clasa a 10-a Recursivitate Subprograme recursive

Citește articolul

2024-05-04 |

Privacy policy

Last updated: September 06, 2023

This Privacy Policy describes Our policies and procedures on the collection, use and disclosure of Your information when You use the Service and tells You about Your privacy rights and how the law protects You.

We use Your Personal data to provide and improve the Service. By using the Service, You agree to the collection and use of information in accordance with this Privacy Policy. This Privacy Policy has been created with the help of the Free Privacy Policy Generator.

Interpretation and Definitions

Interpretation

The words of which the initial letter is capitalized have meanings defined under the following conditions. The following definitions shall have the same meaning regardless of whether they appear in singular or in plural.

Definitions

For the purposes of this Privacy Policy:

Account means a unique account created for You to access our Service or parts of our Service.
Affiliate means an entity that controls, is controlled by or is under common control with a party, where "control" means ownership of 50% or more of the shares, equity interest or other securities entitled to vote for election of directors or other managing authority.
Company (referred to as either "the Company", "We", "Us" or "Our" in this Agreement) refers to PbInfo.
Cookies are small files that are placed on Your computer, mobile device or any other device by a website, containing the details of Your browsing history on that website among its many uses.
Country refers to: Romania
Device means any device that can access the Service such as a computer, a cellphone or a digital tablet.
Personal Data is any information that relates to an identified or identifiable individual.
Service refers to the Website.
Service Provider means any natural or legal person who processes the data on behalf of the Company. It refers to third-party companies or individuals employed by the Company to facilitate the Service, to provide the Service on behalf of the Company, to perform services related to the Service or to assist the Company in analyzing how the Service is used.
Usage Data refers to data collected automatically, either generated by the use of the Service or from the Service infrastructure itself (for example, the duration of a page visit).
Website refers to PbInfo, accessible from https://www.pbinfo.ro
You means the individual accessing or using the Service, or the company, or other legal entity on behalf of which such individual is accessing or using the Service, as applicable.

Collecting and Using Your Personal Data

Types of Data Collected

Personal Data

While using Our Service, We may ask You to provide Us with certain personally identifiable information that can be used to contact or identify You. Personally identifiable information may include, but is not limited to:

Email address
First name and last name
School, City, Province
Usage Data

Usage Data

Usage Data is collected automatically when using the Service.

Usage Data may include information such as Your Device’s Internet Protocol address (e.g. IP address), browser type, browser version, the pages of our Service that You visit, the time and date of Your visit, the time spent on those pages, unique device identifiers and other diagnostic data.

When You access the Service by or through a mobile device, We may collect certain information automatically, including, but not limited to, the type of mobile device You use, Your mobile device unique ID, the IP address of Your mobile device, Your mobile operating system, the type of mobile Internet browser You use, unique device identifiers and other diagnostic data.

We may also collect information that Your browser sends whenever You visit our Service or when You access the Service by or through a mobile device.

Tracking Technologies and Cookies

We use Cookies and similar tracking technologies to track the activity on Our Service and store certain information. Tracking technologies used are beacons, tags, and scripts to collect and track information and to improve and analyze Our Service. The technologies We use may include:

Cookies or Browser Cookies. A cookie is a small file placed on Your Device. You can instruct Your browser to refuse all Cookies or to indicate when a Cookie is being sent. However, if You do not accept Cookies, You may not be able to use some parts of our Service. Unless you have adjusted Your browser setting so that it will refuse Cookies, our Service may use Cookies.
Web Beacons. Certain sections of our Service and our emails may contain small electronic files known as web beacons (also referred to as clear gifs, pixel tags, and single-pixel gifs) that permit the Company, for example, to count users who have visited those pages or opened an email and for other related website statistics (for example, recording the popularity of a certain section and verifying system and server integrity).

Cookies can be "Persistent" or "Session" Cookies. Persistent Cookies remain on Your personal computer or mobile device when You go offline, while Session Cookies are deleted as soon as You close Your web browser. Learn more about cookies on the Free Privacy Policy website article.

We use both Session and Persistent Cookies for the purposes set out below:

Necessary / Essential Cookies

Type: Session Cookies
Administered by: Us
Purpose: These Cookies are essential to provide You with services available through the Website and to enable You to use some of its features. They help to authenticate users and prevent fraudulent use of user accounts. Without these Cookies, the services that You have asked for cannot be provided, and We only use these Cookies to provide You with those services.

Cookies Policy / Notice Acceptance Cookies

Type: Persistent Cookies
Administered by: Us
Purpose: These Cookies identify if users have accepted the use of cookies on the Website.

Functionality Cookies

Type: Persistent Cookies
Administered by: Us
Purpose: These Cookies allow us to remember choices You make when You use the Website, such as remembering your login details or language preference. The purpose of these Cookies is to provide You with a more personal experience and to avoid You having to re-enter your preferences every time You use the Website.

For more information about the cookies we use and your choices regarding cookies, please visit our Cookies Policy or the Cookies section of our Privacy Policy.

Use of Your Personal Data

The Company may use Personal Data for the following purposes:

To provide and maintain our Service, including to monitor the usage of our Service.
To manage Your Account: to manage Your registration as a user of the Service. The Personal Data You provide can give You access to different functionalities of the Service that are available to You as a registered user.
For the performance of a contract: the development, compliance and undertaking of the purchase contract for the products, items or services You have purchased or of any other contract with Us through the Service.
To contact You: To contact You by email, telephone calls, SMS, or other equivalent forms of electronic communication, such as a mobile application’s push notifications regarding updates or informative communications related to the functionalities, products or contracted services, including the security updates, when necessary or reasonable for their implementation.
To provide You with news, special offers and general information about other goods, services and events which we offer that are similar to those that you have already purchased or enquired about unless You have opted not to receive such information.
To manage Your requests: To attend and manage Your requests to Us.
For business transfers: We may use Your information to evaluate or conduct a merger, divestiture, restructuring, reorganization, dissolution, or other sale or transfer of some or all of Our assets, whether as a going concern or as part of bankruptcy, liquidation, or similar proceeding, in which Personal Data held by Us about our Service users is among the assets transferred.
For other purposes: We may use Your information for other purposes, such as data analysis, identifying usage trends, determining the effectiveness of our promotional campaigns and to evaluate and improve our Service, products, services, marketing and your experience.
We may share Your personal information in the following situations:
- With Service Providers: We may share Your personal information with Service Providers to monitor and analyze the use of our Service, to contact You.
- For business transfers: We may share or transfer Your personal information in connection with, or during negotiations of, any merger, sale of Company assets, financing, or acquisition of all or a portion of Our business to another company.
- With Affiliates: We may share Your information with Our affiliates, in which case we will require those affiliates to honor this Privacy Policy. Affiliates include Our parent company and any other subsidiaries, joint venture partners or other companies that We control or that are under common control with Us.
- With business partners: We may share Your information with Our business partners to offer You certain products, services or promotions.
- With other users: when You share personal information or otherwise interact in the public areas with other users, such information may be viewed by all users and may be publicly distributed outside.
- With Your consent: We may disclose Your personal information for any other purpose with Your consent.

Retention of Your Personal Data

The Company will retain Your Personal Data only for as long as is necessary for the purposes set out in this Privacy Policy. We will retain and use Your Personal Data to the extent necessary to comply with our legal obligations (for example, if we are required to retain your data to comply with applicable laws), resolve disputes, and enforce our legal agreements and policies.

The Company will also retain Usage Data for internal analysis purposes. Usage Data is generally retained for a shorter period of time, except when this data is used to strengthen the security or to improve the functionality of Our Service, or We are legally obligated to retain this data for longer time periods.

Transfer of Your Personal Data

Your information, including Personal Data, is processed at the Company’s operating offices and in any other places where the parties involved in the processing are located. It means that this information may be transferred to — and maintained on — computers located outside of Your state, province, country or other governmental jurisdiction where the data protection laws may differ than those from Your jurisdiction.

Your consent to this Privacy Policy followed by Your submission of such information represents Your agreement to that transfer.

The Company will take all steps reasonably necessary to ensure that Your data is treated securely and in accordance with this Privacy Policy and no transfer of Your Personal Data will take place to an organization or a country unless there are adequate controls in place including the security of Your data and other personal information.

Delete Your Personal Data

You have the right to delete or request that We assist in deleting the Personal Data that We have collected about You.

Our Service may give You the ability to delete certain information about You from within the Service.

You may update, amend, or delete Your information at any time by signing in to Your Account, if you have one, and visiting the account settings section that allows you to manage Your personal information. You may also contact Us to request access to, correct, or delete any personal information that You have provided to Us.

Please note, however, that We may need to retain certain information when we have a legal obligation or lawful basis to do so.

Disclosure of Your Personal Data

Business Transactions

If the Company is involved in a merger, acquisition or asset sale, Your Personal Data may be transferred. We will provide notice before Your Personal Data is transferred and becomes subject to a different Privacy Policy.

Law enforcement

Under certain circumstances, the Company may be required to disclose Your Personal Data if required to do so by law or in response to valid requests by public authorities (e.g. a court or a government agency).

Other legal requirements

The Company may disclose Your Personal Data in the good faith belief that such action is necessary to:

Comply with a legal obligation
Protect and defend the rights or property of the Company
Prevent or investigate possible wrongdoing in connection with the Service
Protect the personal safety of Users of the Service or the public
Protect against legal liability

Security of Your Personal Data

The security of Your Personal Data is important to Us, but remember that no method of transmission over the Internet, or method of electronic storage is 100% secure. While We strive to use commercially acceptable means to protect Your Personal Data, We cannot guarantee its absolute security.

Children’s Privacy

Our Service does not address anyone under the age of 13. We do not knowingly collect personally identifiable information from anyone under the age of 13. If You are a parent or guardian and You are aware that Your child has provided Us with Personal Data, please contact Us. If We become aware that We have collected Personal Data from anyone under the age of 13 without verification of parental consent, We take steps to remove that information from Our servers.

If We need to rely on consent as a legal basis for processing Your information and Your country requires consent from a parent, We may require Your parent’s consent before We collect and use that information.

Links to Other Websites

Our Service may contain links to other websites that are not operated by Us. If You click on a third party link, You will be directed to that third party’s site. We strongly advise You to review the Privacy Policy of every site You visit.

We have no control over and assume no responsibility for the content, privacy policies or practices of any third party sites or services.

Changes to this Privacy Policy

We may update Our Privacy Policy from time to time. We will notify You of any changes by posting the new Privacy Policy on this page.

We will let You know via email and/or a prominent notice on Our Service, prior to the change becoming effective and update the "Last updated" date at the top of this Privacy Policy.

You are advised to review this Privacy Policy periodically for any changes. Changes to this Privacy Policy are effective when they are posted on this page.

Contact Us

If you have any questions about this Privacy Policy, You can contact us:

By visiting this page on our website: https://www.pbinfo.ro/?pagina=contact-form

Citește articolul

2023-09-06 |

Asupra unei probleme de examen

La concursul Mate Info UBB, ediția 2021 a fost dat următorul exercițiu:

Fie $b_nb_{n-1}…b_0$ reprezentarea binară a numărului natural $B$, $2021 ≤ B ≤ 2021^{2021}$. Care dintre următoarele afirmații sunt adevărate?

A. Dacă valoarea expresiei $b_0-b_1+b_2-b_3+…..+(-1)^n *b_n$ este zero, atunci $B$ este divizibil cu $3$
B. Dacă valoarea expresiei $b_0-b_1+b_2-b_3+…..+(-1)^n *b_n$ este divizibilă cu $3$, atunci $B$ este divizibil cu $3$
C. $B$ este divizibil cu $3$ dacă suma cifrelor binare este divizibilă cu $3$, dar nu cu $9$
D. Dacă $B$ este divizibil cu $3$, atunci valoarea expresiei $b_0-b_1+b_2-b_3+…..+(-1)^n *b_n$ este divizibilă cu $3$

Răspunsul corect este: A, B, D.

Varianta C. se elimină imediat, deoarece reprezentarea binară a lui 3 este 11, iar suma cifrelor binare este 2, nedivizibil cu 3.

Pentru a demonstra că afirmațiile A., B. și D. sunt adevărate vom demonstra următoarea afirmație, mai generală.

Teoremă: Fie $N$ un număr natural a cărui reprezentare în baza $B$ este $b_nb_{n-1}…b_0$. Numărul $N$ este divizibil cu $B+1$ dacă și numai dacă expresia $E = b_0-b_1+b_2-b_3+…..+(-1)^n *b_n$ este divizibilă $B+1$.

Pentru a demonstra teorema de mai sus, vom demonstra mai întâi următoarea lemă:

Lemă: Fie $P$ un număr natural. Atunci $P^{2k}$ este de forma $X \cdot (P+1)+1$, iar $P^{2k+1}$ este de forma $Y \cdot (P+1)-1$

Demonstrația lemei se face prin inducție. Mai întâi să observăm că $P^{0} = 1 = 0 \cdot (P+1) + 1$, iar $P^{1} = P = 1 \cdot (P+1) – 1$.

Dacă $P^{2k} = X \cdot (P+1)+1$, atunci $P^{2k+1} = P \cdot P^{2p} \\= P \cdot (X \cdot (P+1)+1) \\= P \cdot X \cdot (P+1)+P \\= P \cdot X \cdot (P+1)+P + 1 – 1 \\= (P \cdot X+1)\cdot(P+1)-1 \\= Y \cdot (P+1) -1$

Similar, dacă $P^{2k+1} = Y \cdot (P+1)-1$, atunci $P^{2k+2} = P \cdot P^{2k+1} \\= P \cdot (Y \cdot (P+1) -1) \\= P \cdot Y \cdot (P + 1) – P \\= P \cdot Y \cdot (P + 1) – P – 1 + 1 \\= P \cdot Y \cdot (P + 1) – (P + 1) + 1 \\= (P \cdot Y -1) \cdot (P + 1) + 1 \\= X \cdot (P+1) + 1$

Demonstrația teoremei Dacă $b_nb_{n-1}…b_0$ este reprezentarea în baza $B$ a lui $N$, atunci

$$N=b_0 \cdot B^0 + b_1 \cdot B^1 + b_2 \cdot B^2 + b_3 \cdot B^3 + … + b_n \cdot B^n$$

Deoarece puterile lui $B$ sunt de forma precizată în lemă, obținem:

$$\begin{aligned} N &= b_0 \cdot ((B+1) \cdot f_0 + 1) + b_1 \cdot ((B+1) \cdot f_1 – 1) + b_2 \cdot ((B+1) \cdot f_2 + 1) + b_3 \cdot ((B+1) \cdot f_3 – 1) + \cdots + b_n \cdot ((B+1) \cdot f_n + (-1)^n) \\
& = ((B+1) \cdot b_0 \cdot f_0 + b_0) + ((B+1) \cdot b_1 \cdot f_1 – b_1) + ((B+1) \cdot b_2 \cdot f_2 + b_2) + ((B+1) \cdot b_3 \cdot f_3 – b_3) + \cdots + ((B+1) \cdot b_n \cdot f_n + (-1)^n \cdot b_n)\\
& = (B+1) \cdot b_0 \cdot f_0 + (B+1) \cdot b_1 \cdot f_1 + (B+1) \cdot b_2 \cdot f_2 + (B+1) \cdot b_3 \cdot f_3 + \cdots + (B+1) \cdot b_n \cdot f_n + b_0 – b_1 + b_2 – b_3 + \cdots + (-1)^n \cdot b_n\\
& = (B+1) \cdot ( b_0 \cdot f_0 + \cdot f_1 + b_2 \cdot f_2 + \cdot b_3 \cdot f_3 + \cdots + \cdot b_n \cdot f_n) + b_0 – b_1 + b_2 – b_3 + \cdots + (-1)^n \cdot b_n\\
& = (B+1) \cdot M + b_0 – b_1 + b_2 – b_3 + \cdots + (-1)^n \cdot b_n\\
\end{aligned}$$

Deoarece $(B+1) \cdot M$ este divizibil cu $B+1$, deducem că $N$ este divizibil cu $B+1$ dacă și numai dacă $b_0 – b_1 + b_2 – b_3 + \cdots + (-1)^n \cdot b_n$ este divizibil cu $B+1$!

Observații:

Exercițiul de mai sus este un caz particular al teoremei, în care $B = 2$.

Expresia $E$ poate fi scrisă și $E = (b_0 + b_2 + …) – (b_1 + b_3 + …)$ – diferența dintre suma cifrelor de rang par și suma cifrelor de rang impar. Dacă $B=10$, proprietatea de mai sus este “Criteriul de divizibilitate cu 11”.

Citește articolul

2023-06-01 |

Probleme pseudocod

Acest articol conține o listă cu subiecte date la examenul de bacalaureat, clasificate în funcție de problema ce presupune analiza algoritmilor pseudocod. Lista poate fi filtrată după an, categoria problemei și tipul structurii repetitive utilizate.

Structura repetitivă	Categorie	An	Link vechi	URL
Cât timp	Cifre	2025	2025, toamna	/resurse/9dc152/examene/2025/E_D_Informatica_2025_sp_MI_C_var_04_LRO.pdf
Cât timp	Divizibilitate	2025	2025, vara, rezervă	/resurse/9dc152/examene/2025/E_d_Informatica_2025_sp_MI_C_var_07_LRO.pdf
Repetă	Diverse	2025	2025, vara	/resurse/9dc152/examene/2025/E_d_Informatica_2025_sp_MI_C_var_01_LRO.pdf
Pentru descrescător	Cifre	2025	2025, sesiunea specială	/resurse/9dc152/examene/2025/E_d_Informatica_2025_sp_MI_C_var_06_LRO.pdf
Pentru descrescător	Afișare valori	2025	2025, simulare	/resurse/9dc152/examene/2025/E_d_Informatica_2025_sp_MI_C_var_Simulare_LRO.pdf
Pentru descrescător	Divizibilitate	2025	2025, model	/resurse/9dc152/examene/2025/E_d_informatica_2025_sp_MI_C_var_model.pdf
Cât timp	Cifre	2024	2024, toamna	/resurse/9dc152/examene/2024/E_d_Informatica_2024_sp_MI_C_var_08_LRO.pdf
Pentru	Diverse	2024	2024, vara	/resurse/9dc152/examene/2024/E_d_Informatica_2024_sp_MI_C_var_03_LRO.pdf
Cât timp	Divizibilitate	2024	2024, sesiunea specială	/resurse/9dc152/examene/2024/E_d_Informatica_2024_sp_MI_C_var_04_LRO.pdf
Cât timp	Divizibilitate	2024	2024, simulare	/resurse/9dc152/examene/2024/sim/E_d_Informatica_2024_MI_C_var_simulare_LRO.pdf
Cât timp	Cifre	2024	2024, model	/resurse/9dc152/examene/2024/E_D_Informatica_2024_sp_MI_C_var_model.pdf
Cât timp	Cifre	2023	2023, toamna	/resurse/9dc152/examene/2023/E_d_Informatica_2023_sp_MI_C_var_07_LRO.pdf
Cât timp	Cifre	2023	2023, vara	/resurse/9dc152/examene/2023/E_d_Informatica_2023_sp_MI_C_var_05_LRO.pdf
Pentru	Afișare valori	2023	2023, sesiunea specială	/resurse/9dc152/examene/2023/E_d_Informatica_2023_sp_MI_C_var_06_LRO.pdf
Repetă	Cifre	2023	2023, simulare	/resurse/9dc152/examene/2023/E_d_Informatica_2023_sp_MI_C_var_simulare_LRO.pdf
Cât timp	Divizibilitate	2022	2022, toamna	https://www.pbinfo.ro/resurse/9dc152/examene/2022/E_d_informatica_2022_sp_MI_C_var_05_LRO.pdf
Cât timp	Divizibilitate	2022	2022, vara	https://www.pbinfo.ro/resurse/9dc152/examene/2022/E_d_informatica_2022_sp_MI_C_var_01_LRO.pdf
Repetă	Cifre, Divizibilitate	2022	2022, sesiunea specială	https://www.pbinfo.ro/resurse/9dc152/examene/2022/E_d_informatica_2022_sp_MI_C_var_04_LRO.pdf
Cât timp	Cifre	2022	2022, simulare	https://www.pbinfo.ro/resurse/9dc152/examene/2022/E_d_informatica_2022_sp_MI_C_var_simulare_LRO.pdf
Pentru	Divizibilitate	2021	2021, toamna	https://www.pbinfo.ro/resurse/9dc152/examene/2021/august/E_d_Informatica_2021_sp_MI_C_var_04_LRO.pdf
Pentru descrescător	Afișare valori	2021	2021, vara	https://www.pbinfo.ro/resurse/9dc152/examene/2021/iunie-iulie/E_d_Informatica_2021_sp_MI_C_var_01_LRO.pdf
Cât timp	Afișări de caractere	2021	2021, sesiunea specială	https://www.pbinfo.ro/resurse/9dc152/examene/2021/ses_speciala/E_d_Informatica_2021_sp_MI_C_var_07.pdf
Repetă	Cifre	2021	2021, simulare	https://www.pbinfo.ro/resurse/9dc152/examene/2021/simulare/E_d_Informatica_2021_sp_MI_C_var_Simulare_LRO.pdf
Pentru	Afișare valori	2021	2021, Test antrenament 12	https://www.pbinfo.ro/resurse/9dc152/examene/2021/antrenament/E_d_Informatica_2021_sp_MI_C_Test_12.pdf
Cât timp	Afișări de caractere	2021	2021, Test antrenament 11	https://www.pbinfo.ro/resurse/9dc152/examene/2021/antrenament/E_d_Informatica_2021_sp_MI_C_Test_11.pdf
Cât timp	Afișări de caractere	2021	2021, Test antrenament 10	https://www.pbinfo.ro/resurse/9dc152/examene/2021/antrenament/E_d_Informatica_2021_sp_MI_C_Test_10.pdf
Pentru	Afișări de caractere	2021	2021, Test antrenament 9	https://www.pbinfo.ro/resurse/9dc152/examene/2021/antrenament/E_d_Informatica_2021_sp_MI_C_Test_09.pdf
Pentru	Calcul expresie	2021	2021, Test antrenament 8	https://www.pbinfo.ro/resurse/9dc152/examene/2021/antrenament/E_d_Informatica_2021_sp_MI_C_Test_08.pdf
Cât timp	Cifre	2021	2021, Test antrenament 7	https://www.pbinfo.ro/resurse/9dc152/examene/2021/antrenament/E_d_Informatica_2021_sp_MI_C_Test_07.pdf
Cât timp	Cifre	2021	2021, Test antrenament 6	https://www.pbinfo.ro/resurse/9dc152/examene/2021/antrenament/E_d_Informatica_2021_sp_MI_C_Test_06.pdf
Repetă	Cifre	2021	2021, Test antrenament 5	https://www.pbinfo.ro/resurse/9dc152/examene/2021/antrenament/E_d_Informatica_2021_sp_MI_C_Test_05.pdf
Cât timp	Cifre	2021	2021, Test antrenament 4	https://www.pbinfo.ro/resurse/9dc152/examene/2021/antrenament/E_d_Informatica_2021_sp_MI_C_Test_04.pdf
Cât timp	Cifre	2021	2021, Test antrenament 3	https://www.pbinfo.ro/resurse/9dc152/examene/2021/antrenament/E_d_Informatica_2021_sp_MI_C_Test_03.pdf
Cât timp	Cifre	2021	2021, Test antrenament 2	https://www.pbinfo.ro/resurse/9dc152/examene/2021/antrenament/E_d_Informatica_2021_sp_MI_C_Test_02.pdf
Repetă	Cifre	2021	2021, Test antrenament 1	https://www.pbinfo.ro/resurse/9dc152/examene/2021/antrenament/E_d_Informatica_2021_sp_MI_C_Test_01.pdf
Repetă	Cifre	2020	2020, toamna	https://www.pbinfo.ro/resurse/9dc152/examene/2020/E_d_Informatica_2020_sp_MI_C_var_05_LRO.pdf
Repetă	Cifre	2020	2020, vara	https://www.pbinfo.ro/resurse/9dc152/examene/2020/E_d_Informatica_2020_sp_MI_C_var_06_LRO.pdf
Pentru	Cifre	2020	2020, sesiunea specială COVID	https://www.pbinfo.ro/resurse/9dc152/examene/2020/E_d_Informatica_2020_sp_MI_C_var_02_LRO.pdf
Cât timp, Pentru	Cifre	2020	2020, test antrenament 1 – cifre	https://www.pbinfo.ro/resurse/9dc152/examene/2020/1-18/E_d_Informatica_2020_sp_MI_C_var_test_01.pdf
Repetă	Cifre	2020	2020, test antrenament 2 – cifre	https://www.pbinfo.ro/resurse/9dc152/examene/2020/1-18/E_d_Informatica_2020_sp_MI_C_var_test_02.pdf
Repetă	Cifre	2020	2020, test antrenament 3 – cifre	https://www.pbinfo.ro/resurse/9dc152/examene/2020/1-18/E_d_Informatica_2020_sp_MI_C_var_test_03.pdf
Cât timp, Repetă	Cifre	2020	2020, test antrenament 4 – cifre	https://www.pbinfo.ro/resurse/9dc152/examene/2020/1-18/E_d_Informatica_2020_sp_MI_C_var_test_04.pdf
Cât timp	Divizibilitate	2020	2020, test antrenament 5	https://www.pbinfo.ro/resurse/9dc152/examene/2020/1-18/E_d_Informatica_2020_sp_MI_C_var_test_05.pdf
Cât timp	Diverse	2020	2020, test antrenament 6	https://www.pbinfo.ro/resurse/9dc152/examene/2020/1-18/E_d_Informatica_2020_sp_MI_C_var_test_06.pdf
Cât timp	Cifre	2020	2020, test antrenament 7	https://www.pbinfo.ro/resurse/9dc152/examene/2020/1-18/E_d_Informatica_2020_sp_MI_C_var_test_07.pdf
Repetă	Cifre	2020	2020, test antrenament 8	https://www.pbinfo.ro/resurse/9dc152/examene/2020/1-18/E_d_Informatica_2020_sp_MI_C_var_test_08.pdf
Pentru	Afișare valori	2020	2020, test antrenament 9	https://www.pbinfo.ro/resurse/9dc152/examene/2020/1-18/E_d_Informatica_2020_sp_MI_C_var_test_09.pdf
Repetă	Diverse	2020	2020, test antrenament 10	https://www.pbinfo.ro/resurse/9dc152/examene/2020/1-18/E_d_Informatica_2020_sp_MI_C_var_test_10.pdf
Repetă	Cifre	2020	2020, test antrenament 11	https://www.pbinfo.ro/resurse/9dc152/examene/2020/1-18/E_d_Informatica_2020_sp_MI_C_var_test_11.pdf
Cât timp	Cifre	2020	2020, test antrenament 12	https://www.pbinfo.ro/resurse/9dc152/examene/2020/1-18/E_d_Informatica_2020_sp_MI_C_var_test_12.pdf
Cât timp	Cifre, Citiri succesive	2020	2020, test antrenament 13	https://www.pbinfo.ro/resurse/9dc152/examene/2020/1-18/E_d_Informatica_2020_sp_MI_C_var_test_13.pdf
Repetă	Cifre	2020	2020, test antrenament 14	https://www.pbinfo.ro/resurse/9dc152/examene/2020/1-18/E_d_Informatica_2020_sp_MI_C_var_test_14.pdf
Pentru combinat	Diverse	2020	2020, test antrenament 15	https://www.pbinfo.ro/resurse/9dc152/examene/2020/1-18/E_d_Informatica_2020_sp_MI_C_var_test_15.pdf
Repetă	Cifre	2020	2020, test antrenament 16	https://www.pbinfo.ro/resurse/9dc152/examene/2020/1-18/E_d_Informatica_2020_sp_MI_C_var_test_16.pdf
Cât timp	Diverse	2020	2020, test antrenament 17	https://www.pbinfo.ro/resurse/9dc152/examene/2020/1-18/E_d_Informatica_2020_sp_MI_C_var_test_17.pdf
Pentru combinat	Afișare valori	2020	2020, test antrenament 18	https://www.pbinfo.ro/resurse/9dc152/examene/2020/1-18/E_d_Informatica_2020_sp_MI_C_var_test_18.pdf
Cât timp	Cifre	2020	2020, test antrenament 19	https://www.pbinfo.ro/resurse/9dc152/examene/2020/19-20/E_d_Informatica_2020_sp_MI_C_var_test_19.pdf
Cât timp	Divizibilitate	2020	2020, test antrenament 20	https://www.pbinfo.ro/resurse/9dc152/examene/2020/19-20/E_d_Informatica_2020_sp_MI_C_var_test_20.pdf
Cât timp	Cifre	2019	2019, toamna – cifre	https://www.pbinfo.ro/resurse/9dc152/examene/2019/2019-august-septembrie/E_d_Informatica_2019_sp_MI_C_var_02_LRO.pdf
Cât timp	Divizibilitate	2019	2019, vara – divizibilitate	https://www.pbinfo.ro/resurse/9dc152/examene/2019/2019-iunie-iulie/E_d_Informatica_2019_sp_SN_C_var_04_LRO.pdf
Cât timp	Cifre	2019	2019, sesiunea specială – cifre	https://www.pbinfo.ro/resurse/9dc152/examene/2019/2019-speciala/E_d_Informatica_2019_sp_MI_C_var_01_LRO.pdf
Cât timp	Cifre	2019	2019, simulare martie – cifre	https://www.pbinfo.ro/resurse/9dc152/examene/2019/simulare/E_d_Informatica_2019_sp_MI_C_var_simulare_LRO.pdf
Cât timp	Diverse	2018	2018, vara, subiect rezervă – diverse	https://www.pbinfo.ro/resurse/9dc152/examene/2018-iunie/E_d_Informatica_C_sp_SN_2018_var_08_LRO.pdf
Cât timp	Divizibilitate	2018	2018, sesiunea specială – divizibilitate	https://www.pbinfo.ro/resurse/9dc152/examene/2018-special/E_d_Informatica_C_sp_MI_2018_var_09_LRO.pdf
Repetă	Cifre	2018	2018, toamna – cifre	https://www.pbinfo.ro/resurse/9dc152/examene/2018-iunie/E_d_Informatica_C_sp_SN_2018_var_08_LRO.pdf
Repetă, Pentru	Cifre	2018	2018, vara – cifre	https://www.pbinfo.ro/resurse/9dc152/examene/2018-iunie/E_d_Informatica_C_sp_SN_2018_var_02_LRO.pdf
Cât timp	Citiri succesive	2017	2017, toamna – citiri succesive	https://www.pbinfo.ro/resurse/9dc152/examene/2017-august/E_d_Informatica_C_sp_MI_2017_var_07_LRO.pdf
Pentru	Afișări de caractere	2017	2017, vara	https://www.pbinfo.ro/resurse/9dc152/examene/2017-iunie/E_d_Informatica_C_sp_MI_2017_var_04_LRO.pdf
Pentru	Calcul expresie	2017	2017, vara, rezervă – calcul expresie	https://www.pbinfo.ro/resurse/9dc152/examene/2017-iunie/E_d_Informatica_C_sp_MI_2017_var_05_LRO.pdf
Pentru, Cât timp	Divizibilitate	2017	2017, sesiunea specială – divizibilitate	https://www.pbinfo.ro/resurse/9dc152/examene/2017-special/E_d_Informatica_C_sp_MI_2017_var_03_LRO.pdf
Cât timp	Divizibilitate	2016	2016, vara – divizibilitate	https://www.pbinfo.ro/resurse/9dc152/examene/2016-iunie/E_d_informatica_C_sp_MI_2016_var_10_LRO.pdf
Cât timp	Cifre	2016	2016, sesiunea specială – cifre	https://www.pbinfo.ro/resurse/9dc152/examene/2016-special/E_d_informatica_C_sp_MI_2016_var_04_LRO.pdf
Pentru	Divizibilitate	2016	2016, toamna – divizibilitate	https://www.pbinfo.ro/resurse/9dc152/examene/2016-august/E_d_informatica_C_sp_MI_2016_var_09_LRO.pdf
Cât timp	Afișare valori	2015	2015, toamna – afișare valori	https://www.pbinfo.ro/resurse/9dc152/examene/2015-august/E_d_informatica_C_sp_MI_2015_var_02_LRO.pdf
Cât timp	Divizibilitate	2015	2015, vara – divizibilitate	https://www.pbinfo.ro/resurse/9dc152/examene/2015-iunie/E_d_informatica_C_sp_MI_2015_var_09_LRO.pdf
Cât timp	Simulare operații	2015	2015, simulare bacalaureat – simulare operație	https://www.pbinfo.ro/resurse/9dc152/examene/2015-simulare-bac/E_d_informatica_C_sp_MI_2015_var_simulare_LRO.pdf
Pentru	Cifre	2015	2015, sesiunea specială – cifre	https://www.pbinfo.ro/resurse/9dc152/examene/2015-special/E_d_informatica_C_sp_MI_2015_var_05_LRO.pdf
Cât timp	Cifre	2014	2014, sesiunea specială – cifre	https://www.pbinfo.ro/resurse/9dc152/examene/2014/E_d_Informatica_C_sp_MI_2014_var_02_LRO.pdf
Cât timp	Divizibilitate	2014	2014, vara – divizibilitate	https://www.pbinfo.ro/resurse/9dc152/examene/2014/E_d_Informatica_C_sp_MI_2014_var_04_LRO.pdf
Repetă	Fibonacci	2014	2014, toamna – Fibonacci	https://www.pbinfo.ro/resurse/9dc152/examene/2014/E_d_Informatica_C_sp_MI_2014_var_10_LRO.pdf
Pentru	Cifre	2013	2013, vara – cifre	https://www.pbinfo.ro/resurse/9dc152/examene/2013/E_d_Informatica_C_sp_MI_var_02_LRO.pdf
Pentru	Cifre	2013	2013, vara – cifre	https://www.pbinfo.ro/resurse/9dc152/examene/2013/E_d_Informatica_C_sp_MI_var_06_LRO.pdf
Cât timp	Cifre	2012	2012, vara – cifre	https://www.pbinfo.ro/resurse/9dc152/examene/2012/E_d_Informatica_C_sp_MI_var_01_LRO.pdf
Pentru	Calcul expresie	2012	2012, toamna – calcul expresie	https://www.pbinfo.ro/resurse/9dc152/examene/2012/E_d_Informatica_C_sp_MI_var_04_LRO.pdf
Cât timp	Afișare valori	2011	2011, vara – afișare valori	https://www.pbinfo.ro/resurse/9dc152/examene/2011/Proba_E_d_Informatica_C_sp_MI_var_09.pdf
Cât timp	Cifre	2011	2011, toamna – cifre	https://www.pbinfo.ro/resurse/9dc152/examene/2011/Proba_E_d_Informatica_C_sp_MI_var_03.pdf
Repetă	Cifre	2010	2010, vara – cifre	https://www.pbinfo.ro/resurse/9dc152/examene/2010/Proba_E_d_Informatica_C_sp_MI_INT_subiect_10.pdf
Pentru	Diverse	2010	2010, toamna – diverse	https://www.pbinfo.ro/resurse/9dc152/examene/2010/Proba_E_d_Informatica_C_sp_MI_INT_subiect_10.pdf
Cât timp	Cifre	2009	Varianta 1, 2009 – cifre	http://bacinfo.cnlr.ro/subiecte-bac/2009/e_info_intensiv_c_si_001.pdf
Cât timp	Citiri succesive	2009	Varianta 2, 2009 – citiri succesive	http://bacinfo.cnlr.ro/subiecte-bac/2009/e_info_intensiv_c_si_002.pdf
Cât timp	Citiri succesive	2009	Varianta 3, 2009 – citiri succesive	http://bacinfo.cnlr.ro/subiecte-bac/2009/e_info_intensiv_c_si_003.pdf
Cât timp	Cifre	2009	Varianta 6, 2009 – cifre	http://bacinfo.cnlr.ro/subiecte-bac/2009/e_info_intensiv_c_si_006.pdf
Cât timp	Cifre	2009	Varianta 8, 2009 – cifre	http://bacinfo.cnlr.ro/subiecte-bac/2009/e_info_intensiv_c_si_008.pdf
Cât timp	Cifre	2009	Varianta 9, 2009 – cifre	http://bacinfo.cnlr.ro/subiecte-bac/2009/e_info_intensiv_c_si_009.pdf
Cât timp	Cifre	2009	Varianta 10, 2009 – cifre	http://bacinfo.cnlr.ro/subiecte-bac/2009/e_info_intensiv_c_si_010.pdf
Cât timp	Cifre	2009	Varianta 11, 2009 – cifre	http://bacinfo.cnlr.ro/subiecte-bac/2009/e_info_intensiv_c_si_011.pdf
Cât timp	Cifre	2009	Varianta 12, 2009 – cifre	http://bacinfo.cnlr.ro/subiecte-bac/2009/e_info_intensiv_c_si_012.pdf
Cât timp	Cifre	2009	Varianta 14, 2009 – cifre	http://bacinfo.cnlr.ro/subiecte-bac/2009/e_info_intensiv_c_si_014.pdf
Cât timp	Afișări de caractere	2009	Varianta 17, 2009 – afișări de caractere	http://bacinfo.cnlr.ro/subiecte-bac/2009/e_info_intensiv_c_si_017.pdf
Cât timp	Afișări de caractere	2009	Varianta 18, 2009 – afișări de caractere	http://bacinfo.cnlr.ro/subiecte-bac/2009/e_info_intensiv_c_si_018.pdf
Cât timp	Cifre	2009	Varianta 20, 2009 – cifre	http://bacinfo.cnlr.ro/subiecte-bac/2009/e_info_intensiv_c_si_020.pdf
Cât timp	Divizibilitate	2009	Varianta 24, 2009 – divizibilitate	http://bacinfo.cnlr.ro/subiecte-bac/2009/e_info_intensiv_c_si_024.pdf
Cât timp	Divizibilitate	2009	Varianta 25, 2009 – divizibilitate	http://bacinfo.cnlr.ro/subiecte-bac/2009/e_info_intensiv_c_si_025.pdf
Cât timp	Simulare operații	2009	Varianta 27, 2009 – simulare operație	http://bacinfo.cnlr.ro/subiecte-bac/2009/e_info_intensiv_c_si_027.pdf
Cât timp	Numere reale	2009	Varianta 28, 2009 – numere reale	http://bacinfo.cnlr.ro/subiecte-bac/2009/e_info_intensiv_c_si_028.pdf
Cât timp	Diverse	2009	Varianta 29, 2009 – diverse	http://bacinfo.cnlr.ro/subiecte-bac/2009/e_info_intensiv_c_si_029.pdf
Cât timp	Cifre	2009	Varianta 30, 2009 – cifre	http://bacinfo.cnlr.ro/subiecte-bac/2009/e_info_intensiv_c_si_030.pdf
Cât timp	Simulare operații	2009	Varianta 31, 2009 – simulare operație	http://bacinfo.cnlr.ro/subiecte-bac/2009/e_info_intensiv_c_si_031.pdf
Cât timp	Afișare valori	2009	Varianta 32, 2009 – afișare valori	http://bacinfo.cnlr.ro/subiecte-bac/2009/e_info_intensiv_c_si_032.pdf
Cât timp	Cifre	2009	Varianta 34, 2009 – cifre	http://bacinfo.cnlr.ro/subiecte-bac/2009/e_info_intensiv_c_si_034.pdf
Cât timp	Divizibilitate	2009	Varianta 35, 2009 – divizibilitate	http://bacinfo.cnlr.ro/subiecte-bac/2009/e_info_intensiv_c_si_035.pdf
Cât timp	Citiri succesive, Cifre	2009	Varianta 36, 2009 – citiri succesive, cifre	http://bacinfo.cnlr.ro/subiecte-bac/2009/e_info_intensiv_c_si_036.pdf
Cât timp	Cifre	2009	Varianta 37, 2009 – cifre	http://bacinfo.cnlr.ro/subiecte-bac/2009/e_info_intensiv_c_si_037.pdf
Cât timp	Cifre	2009	Varianta 39, 2009 – cifre	http://bacinfo.cnlr.ro/subiecte-bac/2009/e_info_intensiv_c_si_039.pdf
Cât timp	Divizibilitate	2009	Varianta 40, 2009 – divizibilitate	http://bacinfo.cnlr.ro/subiecte-bac/2009/e_info_intensiv_c_si_040.pdf
Cât timp	Divizibilitate	2009	Varianta 41, 2009 – divizibilitate	http://bacinfo.cnlr.ro/subiecte-bac/2009/e_info_intensiv_c_si_041.pdf
Cât timp	Diverse	2009	Varianta 42, 2009 – diverse	http://bacinfo.cnlr.ro/subiecte-bac/2009/e_info_intensiv_c_si_042.pdf
Cât timp	Divizibilitate	2009	Varianta 43, 2009 – divizibilitate	http://bacinfo.cnlr.ro/subiecte-bac/2009/e_info_intensiv_c_si_043.pdf
Cât timp	Cifre	2009	Varianta 44, 2009 – cifre	http://bacinfo.cnlr.ro/subiecte-bac/2009/e_info_intensiv_c_si_044.pdf
Cât timp	Diverse	2009	Varianta 45, 2009 – diverse	http://bacinfo.cnlr.ro/subiecte-bac/2009/e_info_intensiv_c_si_045.pdf
Cât timp	Cifre	2009	Varianta 46, 2009 – cifre	http://bacinfo.cnlr.ro/subiecte-bac/2009/e_info_intensiv_c_si_046.pdf
Cât timp	Cifre	2009	Varianta 49, 2009 – cifre	http://bacinfo.cnlr.ro/subiecte-bac/2009/e_info_intensiv_c_si_049.pdf
Cât timp	Cifre, Factorial	2009	Varianta 54, 2009 – cifre, factorial	http://bacinfo.cnlr.ro/subiecte-bac/2009/e_info_intensiv_c_si_054.pdf
Cât timp	Divizibilitate	2009	Varianta 57, 2009 – divizibilitate	http://bacinfo.cnlr.ro/subiecte-bac/2009/e_info_intensiv_c_si_057.pdf
Cât timp	Cifre	2009	Varianta 58, 2009 – cifre	http://bacinfo.cnlr.ro/subiecte-bac/2009/e_info_intensiv_c_si_058.pdf
Cât timp	Cifre	2009	Varianta 60, 2009 – cifre	http://bacinfo.cnlr.ro/subiecte-bac/2009/e_info_intensiv_c_si_060.pdf
Cât timp	Cifre	2009	Varianta 61, 2009 – cifre	http://bacinfo.cnlr.ro/subiecte-bac/2009/e_info_intensiv_c_si_061.pdf
Cât timp	Cifre	2009	Varianta 67, 2009 – cifre	http://bacinfo.cnlr.ro/subiecte-bac/2009/e_info_intensiv_c_si_067.pdf
Cât timp	Simulare operații	2009	Varianta 70, 2009 – simulare operații	http://bacinfo.cnlr.ro/subiecte-bac/2009/e_info_intensiv_c_si_070.pdf
Cât timp	Cifre	2009	Varianta 74, 2009 – cifre	http://bacinfo.cnlr.ro/subiecte-bac/2009/e_info_intensiv_c_si_074.pdf
Cât timp	Divizibilitate	2009	Varianta 76, 2009 – divizibilitate	http://bacinfo.cnlr.ro/subiecte-bac/2009/e_info_intensiv_c_si_076.pdf
Cât timp	Citiri succesive	2009	Varianta 77, 2009 – citiri succesive	http://bacinfo.cnlr.ro/subiecte-bac/2009/e_info_intensiv_c_si_077.pdf
Cât timp	Citiri succesive	2009	Varianta 78, 2009 – citiri succesive	http://bacinfo.cnlr.ro/subiecte-bac/2009/e_info_intensiv_c_si_078.pdf
Cât timp	Divizibilitate	2009	Varianta 79, 2009 – divizibilitate	http://bacinfo.cnlr.ro/subiecte-bac/2009/e_info_intensiv_c_si_079.pdf
Cât timp	Cifre	2009	Varianta 80, 2009 – cifre	http://bacinfo.cnlr.ro/subiecte-bac/2009/e_info_intensiv_c_si_080.pdf
Cât timp	Cifre	2009	Varianta 83, 2009 – cifre	http://bacinfo.cnlr.ro/subiecte-bac/2009/e_info_intensiv_c_si_083.pdf
Cât timp	Cifre	2009	Varianta 84, 2009 – cifre	http://bacinfo.cnlr.ro/subiecte-bac/2009/e_info_intensiv_c_si_084.pdf
Cât timp	Cifre	2009	Varianta 85, 2009 – cifre	http://bacinfo.cnlr.ro/subiecte-bac/2009/e_info_intensiv_c_si_085.pdf
Cât timp	Divizibilitate	2009	Varianta 87, 2009 – divizibilitate	http://bacinfo.cnlr.ro/subiecte-bac/2009/e_info_intensiv_c_si_087.pdf
Cât timp	Cifre	2009	Varianta 88, 2009 – cifre	http://bacinfo.cnlr.ro/subiecte-bac/2009/e_info_intensiv_c_si_088.pdf
Cât timp	Cifre	2009	Varianta 89, 2009 – cifre	http://bacinfo.cnlr.ro/subiecte-bac/2009/e_info_intensiv_c_si_089.pdf
Cât timp	Afișare valori	2009	Varianta 90, 2009 – afișări valori	http://bacinfo.cnlr.ro/subiecte-bac/2009/e_info_intensiv_c_si_090.pdf
Cât timp	Calcul expresie	2009	Varianta 93, 2009 – calcul expresie	http://bacinfo.cnlr.ro/subiecte-bac/2009/e_info_intensiv_c_si_093.pdf
Cât timp	Cifre	2009	Varianta 94, 2009 – cifre	http://bacinfo.cnlr.ro/subiecte-bac/2009/e_info_intensiv_c_si_094.pdf
Cât timp	Cifre	2009	Varianta 95, 2009 – cifre	http://bacinfo.cnlr.ro/subiecte-bac/2009/e_info_intensiv_c_si_095.pdf
Cât timp	Simulare operații	2009	Varianta 98, 2009 – simulare operație	http://bacinfo.cnlr.ro/subiecte-bac/2009/e_info_intensiv_c_si_098.pdf
Cât timp	Cifre	2009	Varianta 100, 2009 – cifre	http://bacinfo.cnlr.ro/subiecte-bac/2009/e_info_intensiv_c_si_100.pdf
Repetă	Simulare operație	2009	Varianta 21, 2009 – simulare operație	http://bacinfo.cnlr.ro/subiecte-bac/2009/e_info_intensiv_c_si_021.pdf
Repetă	Diverse	2009	Varianta 23, 2009 – diverse	http://bacinfo.cnlr.ro/subiecte-bac/2009/e_info_intensiv_c_si_023.pdf
Repetă	Cifre	2009	Varianta 47, 2009 – cifre	http://bacinfo.cnlr.ro/subiecte-bac/2009/e_info_intensiv_c_si_047.pdf
Repetă	Cifre	2009	Varianta 51, 2009 – cifre	http://bacinfo.cnlr.ro/subiecte-bac/2009/e_info_intensiv_c_si_051.pdf
Repetă	Cifre	2009	Varianta 53, 2009 – cifre	http://bacinfo.cnlr.ro/subiecte-bac/2009/e_info_intensiv_c_si_053.pdf
Repetă	Cifre	2009	Varianta 56, 2009 – cifre	http://bacinfo.cnlr.ro/subiecte-bac/2009/e_info_intensiv_c_si_056.pdf
Repetă	Cifre	2009	Varianta 59, 2009 – cifre	http://bacinfo.cnlr.ro/subiecte-bac/2009/e_info_intensiv_c_si_059.pdf
Repetă	Cifre	2009	Varianta 65, 2009 – cifre	http://bacinfo.cnlr.ro/subiecte-bac/2009/e_info_intensiv_c_si_065.pdf
Repetă	Citiri succesive	2009	Varianta 66, 2009 – citiri succesive	http://bacinfo.cnlr.ro/subiecte-bac/2009/e_info_intensiv_c_si_066.pdf
Repetă	Cifre	2009	Varianta 69, 2009 – cifre	http://bacinfo.cnlr.ro/subiecte-bac/2009/e_info_intensiv_c_si_069.pdf
Repetă	Citiri succesive, Cifre	2009	Varianta 75, 2009 – citiri succesive, cifre	http://bacinfo.cnlr.ro/subiecte-bac/2009/e_info_intensiv_c_si_075.pdf
Repetă	Numere reale	2009	Varianta 91, 2009 – numere reale	http://bacinfo.cnlr.ro/subiecte-bac/2009/e_info_intensiv_c_si_091.pdf
Repetă, Cât timp	Cifre	2009	Varianta 5, 2009 – cifre	http://bacinfo.cnlr.ro/subiecte-bac/2009/e_info_intensiv_c_si_005.pdf
Repetă, Cât timp	Cifre	2009	Varianta 62, 2009 – cifre	http://bacinfo.cnlr.ro/subiecte-bac/2009/e_info_intensiv_c_si_062.pdf
Pentru	Cifre	2009	Varianta 13, 2009 – cifre	http://bacinfo.cnlr.ro/subiecte-bac/2009/e_info_intensiv_c_si_013.pdf
Pentru	Calcul expresie	2009	Varianta 15, 2009 – calcul de expresie	http://bacinfo.cnlr.ro/subiecte-bac/2009/e_info_intensiv_c_si_015.pdf
Pentru	Afișări de caractere	2009	Varianta 16, 2009 – afișări de caractere	http://bacinfo.cnlr.ro/subiecte-bac/2009/e_info_intensiv_c_si_016.pdf
Pentru	Cifre	2009	Varianta 19, 2009 – cifre	http://bacinfo.cnlr.ro/subiecte-bac/2009/e_info_intensiv_c_si_019.pdf
Pentru	Divizibilitate	2009	Varianta 22, 2009 – divizibilitate	http://bacinfo.cnlr.ro/subiecte-bac/2009/e_info_intensiv_c_si_022.pdf
Pentru	Afișare valori	2009	Varianta 26, 2009 – afișare de valori	http://bacinfo.cnlr.ro/subiecte-bac/2009/e_info_intensiv_c_si_026.pdf
Pentru	Calcul expresie	2009	Varianta 33, 2009 – calcul expresie	http://bacinfo.cnlr.ro/subiecte-bac/2009/e_info_intensiv_c_si_033.pdf
Pentru	Cifre	2009	Varianta 48, 2009 – cifre	http://bacinfo.cnlr.ro/subiecte-bac/2009/e_info_intensiv_c_si_048.pdf
Pentru	Cifre	2009	Varianta 50, 2009 – cifre	http://bacinfo.cnlr.ro/subiecte-bac/2009/e_info_intensiv_c_si_050.pdf
Pentru	Zerouri	2009	Varianta 52, 2009 – zerouri	http://bacinfo.cnlr.ro/subiecte-bac/2009/e_info_intensiv_c_si_052.pdf
Pentru	Cifre	2009	Varianta 55, 2009 – cifre	http://bacinfo.cnlr.ro/subiecte-bac/2009/e_info_intensiv_c_si_055.pdf
Pentru	Divizibilitate	2009	Varianta 63, 2009 – divizibilitate	http://bacinfo.cnlr.ro/subiecte-bac/2009/e_info_intensiv_c_si_063.pdf
Pentru	Afișare valori	2009	Varianta 64, 2009 – afișări de valori	http://bacinfo.cnlr.ro/subiecte-bac/2009/e_info_intensiv_c_si_064.pdf
Pentru	Citiri succesive, Divizibilitate	2009	Varianta 68, 2009 – citiri succesive, divizibilitate	http://bacinfo.cnlr.ro/subiecte-bac/2009/e_info_intensiv_c_si_068.pdf
Pentru	Cifre	2009	Varianta 71, 2009 – cifre	http://bacinfo.cnlr.ro/subiecte-bac/2009/e_info_intensiv_c_si_071.pdf
Pentru	Afișări de caractere	2009	Varianta 72, 2009 – afișări caractere	http://bacinfo.cnlr.ro/subiecte-bac/2009/e_info_intensiv_c_si_072.pdf
Pentru	Diverse	2009	Varianta 73, 2009 – diverse	http://bacinfo.cnlr.ro/subiecte-bac/2009/e_info_intensiv_c_si_073.pdf
Pentru	Calcul expresie	2009	Varianta 81, 2009 – calcul expresie	http://bacinfo.cnlr.ro/subiecte-bac/2009/e_info_intensiv_c_si_081.pdf
Pentru	Citiri succesive, Cifre	2009	Varianta 82, 2009 – citiri succesive, cifre	http://bacinfo.cnlr.ro/subiecte-bac/2009/e_info_intensiv_c_si_082.pdf
Pentru	Afișare valori	2009	Varianta 86, 2009 – afișări valori	http://bacinfo.cnlr.ro/subiecte-bac/2009/e_info_intensiv_c_si_086.pdf
Pentru	Citiri succesive	2009	Varianta 92, 2009 – citiri succesive	http://bacinfo.cnlr.ro/subiecte-bac/2009/e_info_intensiv_c_si_092.pdf
Pentru	Diverse	2009	Varianta 99, 2009 – diverse	http://bacinfo.cnlr.ro/subiecte-bac/2009/e_info_intensiv_c_si_099.pdf
Pentru descrescător	Afișare valori	2009	Varianta 4, 2009 – afișare valori	http://bacinfo.cnlr.ro/subiecte-bac/2009/e_info_intensiv_c_si_004.pdf
Pentru descrescător	Cifre	2009	Varianta 7, 2009 – cifre	http://bacinfo.cnlr.ro/subiecte-bac/2009/e_info_intensiv_c_si_007.pdf
Pentru combinat	Calcul expresie	2009	Varianta 38, 2009 – calcul expresii	http://bacinfo.cnlr.ro/subiecte-bac/2009/e_info_intensiv_c_si_038.pdf
Pentru combinat	Citiri succesive	2009	Varianta 96, 2009 – afișare valori	http://bacinfo.cnlr.ro/subiecte-bac/2009/e_info_intensiv_c_si_096.pdf
Pentru combinat	Afișare valori	2009	Varianta 97, 2009 – citiri succesive	http://bacinfo.cnlr.ro/subiecte-bac/2009/e_info_intensiv_c_si_097.pdf

Informatică Clasa a 12-a

Citește articolul

2025-12-03 |

Generarea combinărilor

Citiți mai întâi Generarea aranjamentelor!

Introducere

Consideram o mulțime cu A cu n elemente. Prin combinări de k elemente din A înțelegem submulțimile cu k elemente ale multimii A. Numărul acestor combinări este $C_n^k = \frac{A_n^k}{P_k}$. Mai multe formule pentru calculul numărului de combinări pot fi găsite în acest articol.

Acest articol prezintă un algoritm backtracking pentru determinarea în ordine lexicografică a combinărilor de k elemente ale mulțimii A={1 , 2 , ... , n}, elemente dintr-o combinare fiind generate în ordine crescătoare. El poate fi adaptat pentru determinarea combinărilor de k elemente ale unei mulțimi oarecare de n elemente.

Deoarece în algoritmul recursiv general apare funcția Back() cu parametrul k, pentru a păstra notațiile din algoritm vom considera în continuare combinările de k elemente luate câte p.

Soluția 1

Condiții

Ca orice rezolvare cu algoritmul backtracking, începem prin a preciza semnificația vectorului soluție. Astfel, x[] reprezintă o combinare. În consecință, el va respecta următoarele condiții:

elemenele vectorului sunt valori între 1 și n;
elementele nu se repetă;
elementele sunt ordonate crescător
vectorul se completează element cu element. Când va avea p elemente, reprezintă o combinare completă, care urmează a fi afișată.

Formal, exprimăm proprietățile de mai sus astfel:

condiții externe: $ x[k] \in \left\{ 1,2, \ldots, n \right\} $;
condiții interne:
- $x[k] \notin \left\{ x[ 1 ],x[ 2 ], \ldots, x[ k-1 ] \right\}$, pentru $ k \in \left\{2,3, \ldots, n \right \} $
- $x[k] > x[k-1]$, pentru $ k \in \left\{2,3, \ldots, n \right \} $
condiții de existență a soluției: $k = p$

Observăm (din nou) că în verificarea condițiilor interne intervine doar elementul x[k] (cel care este verificat) și elementele deja generate (x[1], x[2], … , x[k-1]).

Observăm că aceste condiții sunt cele de la generarea aranjamentelor, la care se adaugă condiția internă legată de ordinea elementelor din vector. În consecință, programul va fi cel de la aranjamente, cu completarea funcției OK().

Sursa C++

#include <iostream>
using namespace std;

int x[10] , n , p;

void Afis(int k)
{
    for(int j = 1 ; j <= k ; j ++)
        cout << x[j] << " ";
    cout << endl;
}

bool OK(int k){
    for(int i = 1 ; i < k ; ++ i)
        if(x[k] == x[i])
            return false;
    if(k > 1)
		if(x[k] <= x[k-1])
			return false;
    return true;
}

bool Solutie(int k)
{
    return k == p;
}

void back(int k){
    for(int i = 1 ; i <= n ; ++ i)
    {
        x[k] = i;
        if(OK(k))
            if(Solutie(k))
                Afis(k);
            else
                back(k + 1);
    }
}
int main(){
    cin >> n >> p;
    back(1);
    return 0;
}

Soluția 2

Rafinarea condițiilor

Condițiile de mai sus pot fi îmbunătățite, făcând următoarele observații:

cele două condiții interne pot fi reduse la una singură. Dacă pentru fiecare $ k $ are loc relația $x[k] > x[k-1]$ atunci are loc și condiția $x[k] \notin \left\{ x[ 1 ],x[ 2 ], \ldots, x[ k-1 ] \right\}$;
Condițiile devin:
- condiții externe: $ x[k] \in \left\{ 1,2, \ldots, n \right\} $;
- condiții interne: $x[k] > x[k-1]$, pentru $ k > 1 $
- condiții de existență a soluției: $k = p$
condiția internă poate fi transformată în condiție externă. Dacă $x[k] > x[k-1]$ atunci valorile pe care le poate lua $x[k]$ (condiții externe) sunt $ \left\{ x[k-1] + 1, \ldots, n \right\} $. Condițiile devin:
- condiții externe: $ x[k] \in \left\{ x[k-1] +1 , x[k-1] +2, \ldots, n \right\} $;
- condiții interne: nu există
- condiții de existență a soluției: $k = p$

Cazul $k = 1$ este unul special. Valorile pe care le poate lua sunt $\left\{ 1 , 2 , 3 , \ldots \right\} $. Pentru a fi condițiile externe de mai sus corecte în în acest caz, este necesară inițializarea x[ 0 ] = 0, înaintea începerii generării.

Sursă C++

#include <iostream>
using namespace std;

int x[10] , n , p;

void Afis(int k)
{
    for(int j = 1 ; j <= k ; j ++)
        cout << x[j] << " ";
    cout << endl;
}

void back(int k){
    for(int i = x[k-1] + 1 ; i <= n ; ++ i)
    {
        x[k] = i;
		if(k == p)
			Afis(k);
		else
			back(k + 1);
    }
}
int main(){
    cin >> n >> p;
    x[0] = 0;
    back(1);
    return 0;
}

Probleme

combinari combinari2 siruri SubmDiv cifre_c subimp2

Citește și

Generarea submulțimilor

Informatică Clasa a 11-a Backtracking Elemente de combinatorică

Citește articolul

2021-09-29 |

Unitate	Descriere	Exemplu
px	pixel, dimensiune fixă, independent de rezoluție	width: 200px;
pt	point (1/72 inch), rar utilizat în web	font-size: 12pt;
cm	centimetru	height: 5cm;
mm	milimetru	width: 50mm;
in	inch	margin: 1in;
pc	pica, 1/6 inch	font-size: 12pc;

Unitate	Descriere	Exemplu
%	procent față de elementul părinte	width: 50%;
em	dimensiunea fontului elementului părinte	font-size: 2em;
rem	dimensiunea fontului rădăcinii documentului (html)	margin: 1.5rem;
vw	viewport width, procent din lățimea viewport-ului	width: 50vw;
vh	viewport height, procent din înălțimea viewport-ului	height: 100vh;
vmin	minimul dintre vw și vh	width: 10vmin;
vmax	maximul dintre vw și vh	height: 10vmax;
ch	lungimea medie a character-ului „0” în fontul curent	width: 20ch;
ex	înălțimea literei „x” în fontul curent	height: 10ex;

Articolele lui Candale Silviu (silviu)

Soluție

Algoritm

Sursă C++

Vezi și

Cum se adaugă CSS într-o pagină web

Selectori de bază

Selecții după relații între elemente

Selectori de atribut

Selecția după pseudoclasă și pseudoelement

Selectori combinați

Unități absolute:

Unități relative:

Rezumat:

Culori și fundaluri

1. color

2. background-color

3. background-image

4. background-size

5. background-repeat

Text și fonturi

1. font-family

2. font-size

3. font-weight

4. line-height

5. text-align

6. text-decoration

Spațiere și dimensiuni

1. margin

2. padding

3. width

4. height

5. max-width

6. max-height

7. min-width

8. min-height

Border și contur

1. border

2. border-radius

3. border-color

4. outline

5. outline-color

Aspect și poziționare

1. display

2. position și top, right, bottom, left

3. z-index

4. overflow

Flexbox

1. display: flex;

2. justify-content

3. align-items

4. flex-direction

Exemplu complet:

Transformări și tranziții

1. transform

2. transition

3. animation

Alte proprietăți comune

1. opacity

2. visibility

3. cursor

Introducere

Exemplu

Un alt exemplu, parțial corect

De ce nu este corect?!

Cum corectăm?!

Important

Interpretation and Definitions

Interpretation

Definitions

Collecting and Using Your Personal Data

Types of Data Collected

Personal Data

Usage Data

Tracking Technologies and Cookies

Use of Your Personal Data

Retention of Your Personal Data

Transfer of Your Personal Data

Delete Your Personal Data

Disclosure of Your Personal Data