Lista de probleme 12

Într-un șir de numere naturale, numim secvență dsecv, o succesiune de valori situate pe poziții consecutive a[i], a[i+1], a[i+2], a[i+3], … a[j] cu (i ≤ j) dacă oricare două numerele alăturate din secvență (a[i], a[i+1]) au proprietatea că numărul de divizori ai lui a[i] este mai mic sau egal decât numărul de divizori ai lui a[i+1]. Numărul de elemente din secvență reprezintă lungimea secvenței. Fiind dat numărul natural C reprezentând numărul cerinței, un număr natural n și apoi un șir de n numere naturale nenule cu maximum 9 cifre fiecare, scrieți un program care rezolvă următoarele cerințe:
1) Dacă C = 1, dintre toate valorile din șir care au număr maxim de divizori, se vor determina valoarea minimă și valoarea maximă.
2) Dacă C = 2, se va determina numărul de secvențe dsecv de lungime maximă din șir și lungimea maximă a unei astfel de secvențe.

Trei nave spațiale, fiecare transportând n extratereștri din trei galaxii diferite (Galaxia Algorithma, Nebulosa Recursiv și Calea Protocol), au ajuns la Olimpiada de Informatică din galaxia Calea Informateea. Pentru a celebra această ocazie, toți extratereștrii își doresc să facă o fotografie de grup împreună. Înălțimile extratereștrilor sunt foarte variate, de la nanometri la kilometri. Din acest motiv, pentru a se asigura că se văd toți în fotografie, extratereștrii trebuie să se așeze pe trei rânduri. Fiind dat numărul natural C reprezentând numărul cerinței, un număr natural n reprezentând numărul de extratereștri din fiecare navă și apoi trei șiruri de n numere naturale nenule cu maximum 9 cifre fiecare, scrieți un program care rezolvă următoarele cerințe:
1) Dacă C = 1, atunci determină înălțimea maximă și minimă a extratereștrilor din toate cele 3 nave.
2) Dacă C = 2, atunci determină ordinea extratereștrilor în poză, pe fiecare dintre cele trei rânduri, de la stânga la dreapta, ordonați descrescător după înălțime.

Cât de bătrână este pisica ta în ani umani? Pisica ta poate fi mai bătrână decât crezi! Primul an de viață al unei pisici este echivalent cu 15 ani de viață umană, potrivit studiului Purina. În al doilea an, pisicile îmbătrânesc cu încă nouă ani umani, ajungând la vârsta de 24 de ani umani la a doua lor aniversare, iar în fiecare an după aceea adaugă patru ani. La CatShow sunt înscrise n pisici, iar fiecare trebuie să defileze pe unul din culoarele 1, 2, 3…, în funcție de numărul decadelor complete în ani umani pe care îl are vârsta sa (decadă = grup de 10). Pisicile defilează toate odată, la ora anunțată în program, pe unele culoare putând intra mai multe pisici iar alte culoare putând rămâne libere.

Un număr se numește special dacă suma cifrelor lui pare este mai mare decât suma cifrelor lui impare. De exemplu, numerele 1278, 84, 289 sunt numere speciale. Numerele 1298, 742, 9773 nu sunt numere speciale.
Într-o zi de weekend, după ce și-au terminat toate temele pentru săptămâna următoare, pentru că afară era vreme urâtă și se plictiseau, Alina și Cristina au hotărât să joace un joc. Au scris pe n cartonașe câte un număr, au format un teanc cu cele n cartonașe și au stabilit următoarea regulă de joc: Fiecare dintre ele trage pe rând, câte un cartonaș (Alina, fiind cea mai mare trage primul cartonaș). Ele formează câte un nou număr din ultimele două cifre ale numărului tras de Alina și primele două cifre ale numărului tras de Cristina și îl verifică dacă este un număr special. Pun cele două cartonașe deoparte și trag pe rând alte două cartonașe. La finalul jocului vor să afle care a fost cel mai mare număr special format. Determinați care este cel mai mare număr special format în timpul jocului.

Codurile de acces la liftul unei clădiri de birouri sunt numere naturale de maximum 9 cifre. Fiecare cod se formează prin apăsarea unora dintre tastele de la 0 la 9. Trecerea timpului face ca anumite taste, apăsate mai des decât altele, să se uzeze și astfel, cifrele respective să nu mai fie vizibile. Inginerul de service vrea să înlocuiască cele mai uzate două taste. Scrieți un program care afișează:
- tasta cu valoarea cea mai mică dintre cele folosite de cele mai puține ori, dacă cerința este 1
- cele două taste ce vor fi înlocuite, dacă cerința este 2

De a lungul unui traseu se află mai multe obiective turistice identificate printr un număr natural numit cod. Popularitatea unui obiectiv turistic este dată de numărul divizorilor primi din descompunerea în factori primi a codului său. Cu cât un cod are mai mulți divizori primi, cu atât obiectivul cu acel cod este mai popular. Numim secvență populară o succesiune de obiective turistice care conține un singur obiectiv cu popularitate maximă, iar acesta se află fie la începutul, fie la finalul secvenței. Lungimea unei secvențe populare este dată de numărul său de obiective. Cunoscând numărul N de obiective turistice din traseu și cele N coduri ale lor (c[1], c[2], …, c[N]), să se determine:
1) Obiectivele turistice de popularitate maximă
2) Lungimea maximă a unei secvențe populare de forma (c[i],c[i+1], ..., c[j]), 1 ≤ i ≤ j ≤ N

A devenit o obișnuință ca orice competiție să aibă un număr de sponsori. De exemplu, JBOI 2022, Balcaniada de Informatică pentru juniori, desfășurată în România, la Botoșani, a beneficiat de sprijinul a șapte importanți sponsori. Lista acestor sponsori este publicată în orice material publicitar care se referă la competiția respectivă. Și competiția noastră OMI 2025 beneficiază de sprijinul a N sponsori. Parcurgând lista de sponsori, am constat că, selectând anumiți sponsori din listă și aranjându-i într-o anumită ordine, primele litere din numele sponsorilor selectați formează cuvintele “OLIMPIADADE”, iar ultimele litere cuvântul “INFORMATICA”. Scrieți un program care să determine numărul de posibilități de selectare din lista de sponsori a acelora care respectă această proprietate, precum și soluția minimă lexicografic.

Un institut de istorie colectează obiecte descoperite pe mai multe șantiere arheologice. Pentru fiecare descoperire de pe șantier se stabilește categoria din care face parte obiectul (de exemplu: ceramică, monedă etc.), materialul din care este confecționat și numărul de exemplare ce fac parte din aceeași categorie și au același material. Categoria și materialul unui obiect sunt reprezentate prin numere naturale nenule.
Scrieţi un program care determină și afișează pentru datele trimise de n șantiere către institut:
1. Lista obiectelor în ordine crescătoare după categorie: se va afișa categoria și numărul total de exemplare descoperite pe toate șantierele la acea categorie.
2. Lista obiectelor descoperite în ordine crescătoare după categorie: pentru fiecare obiect se afișează categoria, materialul și numărul de exemplare descoperite, ce au aceste caracteristici.

Dealul Bucium este cunoscut pentru tradiția de sute de ani a cultivării viței de vie. Acolo au fost plantați demult butuci de vie de soi nobil și de soi hibrid, pe un teren de formă dreptunghiulară. Din păcate, în anii ploioși, via este atacată de o boală fungică numită plasmopara, care afectează doar soiurile hibride. În fiecare nouă zi ploioasă, plasmopara atacă butucii învecinați (la nord, est, sud și vest) cu butuci deja infectați. Butucii atacați în prima zi ploioasă sunt cei din colțurile terenului, fiind cei mai expuși. Cunoscând numărul de rânduri de viță de vie și numărul de butuci de pe fiecare rând, cunoscând numărul de zile ploioase și dispunerea soiurilor pe teren, să se determine:
1. numărul butucilor de soi hibrid care au rămas neafectați de plasmopara
2. ziua în care au fost afectați cei mai mulți butuci (dacă niciun butuc nu a fost afectat, rezultatul va fi 0; dacă sunt mai multe zile cu număr maxim de butuci afectați, se va determina prima dintre acestea).

Echipa de fotbal Liverpool se antrenează intens pentru a câștiga campionatul, iar antrenorul Arne Slot, urmărește pasele jucătorilor în timpul antrenamentelor. Fiecare pasă este codificată astfel:

• P: pasă precisă, executată corect;
• G: pasă greșită, executată incorect.

Antrenorul le oferă jucătorilor șansa să corecteze cel mult două pase greșite, transformându-le în pase precise. Ajută-l pe Arne Slot să determine, dintr-un șir de N pase:
1. Cea mai lungă secvență continuă de pase precise care se poate obține după corectarea a cel mult două pase greșite.
2. Indicele de început al acestei secvențe (începând de la 1).
Să se scrie un program care determină și afișează lungimea maximă a unei secvențe de pase precise, precum și indicele de început al acestei secvențe. Lungimea celei mai lungi pase se stabilește după corectarea a cel mult două pase greșite.