Lista de probleme 3

Să se determine numărul de secvenţe PM care conţin x semne plus şi y semne minus.

Se consideră o matrice A cu următoarele proprietăţi:

• conţine n linii şi m coloane;
• conţine doar valorile 0 şi 1;
• pe fiecare linie valorile sunt plasate în ordine crescătoare.

Definim o submatrice determinată de perechea de linii L1 şi L2 (L1 ≤ L2) şi de perechea de coloane C1 şi C2 (C1 ≤ C2) ca fiind totalitatea elementelor matricei A[i,j] pentru care L1 ≤ i ≤ L2 şi C1 ≤ j ≤ C2.
Dacă toate elementele unei submatrice sunt egale cu 0, atunci submatricea se numeşte nulă.
Asupra matricei A putem efectua una sau mai multe operaţii de interschimbări de linii. Prin astfel de interschimbări liniile matricei pot fi rearanjate astfel încât matricea A să conţină cel puţin o submatrice nulă cu număr maxim de elemente.
Fiind dată o astfel de matrice se cere să se determine numărul maxim de zerouri dintr-o submatrice nulă ce se poate obţine printr-o rearanjare a liniilor matricei date.

Gigel trebuie să cumpere n medicamente, numerotate de la 1 la n. Doctorul i-a dat m rețete de două tipuri, codificate cu numerele 1, 2 astfel:
1 – reţetă necompensată, adică preţul medicamentelor de pe reţetă se achită integral de către cumpărător;
2 – reţetă compensată 50%, adică prețul medicamentelor înscrise pe rețetă se înjumătățește.
Se ştie că pe reţete nu există un alt medicament decât cele numeroatete de la 1 la n şi o reţetă nu conţine două medicamente identice.
Dacă o reţetă este folosită atunci se vor cumpăra toate medicamentele înscrise pe ea.
Scrieţi un program care să determine suma minimă de bani necesară pentru a cumpăra exact câte unul din fiecare dintre cele n medicamente, folosindu-se de reţetele avute la dispoziţie.