Soluții trimise

Eu sunt fascinată de numerele prime. Consider că numerele prime sunt “scheletul” tuturor numerelor sau “atomii” acestora, pentru că orice număr natural mai mare decât 1 poate fi scris ca un produs de numere prime. Recent am aflat şi alte proprietăţi interesante legate de numerele prime, de exemplu:

1. În şirul Fibonacci există o infinitate de numere prime. Vă mai amintiţi şirul Fibonacci? 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, ... Este şirul în care fiecare termen, exceptând primii doi, se obţine ca suma celor doi termeni care îl precedă.
2. Există numere naturale denumite „economice”. Un număr natural este economic dacă numărul de cifre necesare pentru scrierea sa este mai mare decât numărul de cifre necesare pentru scrierea descompunerii sale în factori primi (adică decât numărul de cifre necesare pentru scrierea factorilor primi şi a puterilor acestora). De exemplu 128 este economic pentru că 128 se scrie cu 3 cifre, iar descompunerea sa în factori primi se scrie cu două cifre (2^7); 4374 este economic pentru că se scrie cu 4 cifre, în timp ce descompunerea sa în factori primi se scrie cu 3 cifre (2*3^7). Observaţi că atunci când un factor prim apare la puterea 1, aceasta nu este necesar să fie scrisă.
3. Multe numere naturale pot fi scrise ca sumă de două numere prime. Dar nu toate. De exemplu, 121 nu poate fi scris
   ca sumă de două numere prime.

Scrieţi un program care citeşte numărul natural n şi o secvenţă de n numere naturale, apoi rezolvă următoarele cerinţe:

1. determină şi afişează câte dintre numerele din secvenţa dată sunt numere prime din şirul Fibonacci;
2. determină şi afişează câte dintre numerele din secvenţa dată sunt numere economice;
3. determină şi afişează câte dintre numerele din secvenţa dată nu pot fi scrise ca sumă de două numere prime.