Soluții trimise

Să ne imaginăm faptul că la un anumit liceu există doar două clase per generație: una de Real și una de Uman. În prezent au loc înscrierile pentru clasa a IX-a. Cele două clase au fiecare câte M locuri disponibile, atât la Real, cât și la Uman. Dacă lista de elevi înscriși la o anumită clasă conține mai mult de M elevi, vor fi admiși acei M elevi care au notele cele mai mari. Ambele clase au deja M elevi înscriși, iar pentru fiecare se știe nota cu care a fost înscris la clasa respectivă.

Mai există însă N elevi, singurii încă neînscriși, care sunt privilegiați în acest proces (fiindcă au terminat gimnaziul la acest liceu). Privilegiul lor constă în următorul fapt: ei se pot înscrie acum, după ce înscrierile publice au fost încheiate, și se cunosc notele de înscriere la ambele clase. Fiecare din cei N elevi are câte două note: nota cu care ar fi înscris la Real și nota cu care ar fi înscris la Uman (acestea pot fi diferite, deoarece examenele de admitere de la cele două clase diferă). Fiecare din cei N elevi va alege să se înscrie în maxim o clasă. Ei își vor coordona alegerile astfel încât să maximizeze numărul de elevi admiși. Deoarece calculele devin destul de complicate, aceștia s-ar putea folosi de ajutorul vostru. Ei doresc răspunsul la două întrebări.

(1) Care este numărul maxim de elevi privilegiaţi care pot fi admiși dacă se pune restricția suplimentară ca toți elevii privilegiați admiși să fie admiși la aceeași clasă?
(2) Care este numărul maxim de elevi privilegiaţi care pot fi admiși dacă aceștia se pot înscrie la clase diferite?