Se dă următorul algoritm misterios, care are ca date de intrare numerele naturale N și K, precum și un șir de N numere naturale A (A[1], A[2], …, A[N]), iar ca date de ieșire termenii șirului B (B[1], B[2], …, B[N]). De asemenea, algoritmul utilizează și un șir auxiliar T (T[0], T[1], …, T[N−1]).

1: 	x ← 0
2: 	y ← −1
3: 	pentru i ← 1, N execută
4:		cât timp x ≤ y și A[i] > T[y] execută
5:			y ← y−1
6:		sfârșit cât timp
7:	  	dacă x ≤ y și i − K ≥ 1 și T[x] = A[i−K] atunci
8:		  	x ← x + 1
9:		sfârșit dacă
10:		y ← y + 1
11:		T[y] ← A[i]
12:		B[i] ← y − x + 1
13:	sfârșit pentru

Cerința

Dându-se N , K și cei N termeni ai unui șir B, să se determine termenii unui șir A, cu 1 ≤ A[i] ≤ N, pentru orice i de la 1 la N , care ar trebui citiți ca date de intrare în cadrul algoritmului misterios, astfel încât în urma executării acestuia să se obțină ca date de ieșire termenii șirului B dat. Dacă există mai multe soluții, oricare dintre acestea este considerată validă.

Date de intrare

Fișierul de intrare mister.in conține pe prima linie numerele naturale N și K, cu semnificația din enunț, iar pe a doua linie N numere naturale, reprezentând termenii șirului B. Numerele aflate pe aceeași linie a fișierului sunt separate prin câte un spațiu.

Date de ieșire

Fișierul de ieșire mister.out va conține N numere naturale pe o singură linie, separate prin câte un spaţiu, reprezentând, în ordine, termenii şirului A.

Restricții și precizări

• 1 ≤ K ≤ N ≤ 200 000;
• 1 ≤ B[i] ≤ N , pentru oricare i = 1, ..., N și se garantează că există cel puţin o soluție validă.

Subtaskuri

1. pentru 15 puncte: N = 4;
2. pentru 50 de puncte: B[i] = 1, pentru 1 ≤ i ≤ N;
3. pentru 10 puncte: K = 2;
4. pentru 12 puncte: K = N;
5. pentru 4 puncte: N ≤ 2 000;
6. pentru 4 puncte: K ≤ 100;
7. pentru 5 puncte: fără alte restricții.

Exemplul 1

mister.in

5 3
1 1 1 1 1

mister.out

1 2 3 4 5

Exemplul 2

mister.in

5 3
1 2 2 2 1

mister.out

5 2 4 3 5

Explicație

Pentru primul exemplu un posibil șir A, pentru care algoritmul va genera șirul B = (1, 1, 1, 1, 1), este A = (1, 2, 3, 4, 5).

Pentru al doilea exemplu ni se cere să găsim un șir A valid care ar produce B = (1, 2, 2, 2, 1). Șirul A = (5, 2, 4, 3, 5) din exemplul de ieșire este doar una dintre soluțiile posibile. O altă soluție validă pentru același șir B ar fi putut fi, de exemplu, 𝐴 = (4, 1, 3, 2, 5). Orice soluție care respectă condițiile 1 ≤ A[i] ≤ N și generează șirul B în urma rulării algoritmului misterios va fi acceptată.