Fie x un număr real subunitar cu cel mult 9 zecimale și N un număr natural.

Cerința

Să se determine fracția ireductibilă \( \frac{a}{b} \) cu proprietățile:

• aproximează cel mai bine numărul real x, adică expresia \( |x-\frac{a}{b}| \) are valoare minimă
• 1 ≤ b ≤ N

Date de intrare

Fișierul de intrare aprox.in conține pe prima linie numărul real x, iar pe a doua linie numărul natural N, cu semnificaţia de mai sus.

Date de ieșire

Fișierul de ieșire aprox.out va conţine o singură linie pe care se vor scrie numerele naturale a și b reprezentând numărătorul și numitorul fracției ireductibile căutate, separate printr-un spațiu.

Restricții și precizări

• 0 < x < 1
• 1 < N < 1.000.000.000
• Pentru teste în valoare de 14 puncte: 1 ≤ N ≤ 500
• Pentru alte teste în valoare de 31 puncte: 1 ≤ N ≤ 1.000.000
• Pentru alte teste în valoare de 55 puncte: 1.000.001 ≤ N ≤ 1.000.000.000.

Exemplul 1:

aprox.in

0.318
100

aprox.out

7 22

Explicație

Fracția ireductibilă care aproximează cel mai bine numărul 0.318 și are numitorul mai mic sau egal decât 100 este \( \frac{7}{22} \).

Exemplul 2:

aprox.in

0.998977661
999999991

aprox.out

756463905 757238059

Explicație

Fracția ireductibilă care aproximează cel mai bine numărul 0.998977661 și are numitorul mai mic sau egal decât 999999991 este \( \frac{756463905}{757238059} \).