Cerința

Aky, un elev pasionat de matematică, analiza într-o zi curios o matrice pătratică de dimensiune N. Acesta a observat că această matrice are anumite submatrice, la rândul lor pătratice, ale căror elemente sunt egale. Astfel și-a pus o întrebare: pentru o matrice dată, care este submatricea pătratică de dimensiune maximă a acesteia cu toate elementele egale pe care o pot obține, știind că am voie să schimb valoarea a maxim K elemente din matricea dată cu orice valoare consider și care este numărul minim de elemente ce trebuie schimbate pentru a obține o astfel de submatrice. Acesta ar rezolva problema de unul singur, dar este ocupat chiar acum deci vă cere vouă ajutorul!

Date de intrare

Fișierul de intrare matrix_replace.in conține pe prima linie numerele N și K, reprezentând dimensiunea matricei inițiale, respectiv câte elemente am voie maxim să schimb din aceasta, iar pe următoarele N linii câte N numere naturale reprezentând elementele matricei inițiale.

Date de ieșire

Fișierul de ieșire matrix_replace.out va conține pe prima linie numărele D M, reprezentând dimesiunea maximă a unei submatrice cu proprietatea din enunț, respectiv numărul minim de elemente ale căror valori trebuie schimbate pentru a obține această submatrice.

Restricții și precizări

• 1 ≤ N ≤ 150
• 0 ≤ K ≤ N * N
• elementele matricei vor fi numere naturale mai mici sau egale ca 100
• pentru o matrice dată, o submatrice a acesteia având coordonatele colțului stânga-sus x1 y1 și coordonatele colțului dreapta-jos x2 y2 este formată din toate elementele din matrice având indicele liniei în intervalul [x1, x2] și indicele coloanei în intervalul [y1, y2]. Această submatrice se numește submatrice pătratică dacă are același număr de linii și coloane
• Subtask 1: pentru 20 de puncte N ≤ 20
• Subtask 2: pentru alte 10 de puncte numărul de valori distince din matrice este 2, K = 0 și N ≤ 150
• Subtask 3: pentru alte 20 de puncte pot exista oricâte valori distincte în matrice, N ≤ 100, K ≤ N * N și valoarea maximă din matrice este mai mică sau egală decât 10
• Subtask 4: pentru restul punctelor se păstrează condițiile inițiale: 1 ≤ N ≤ 150, 0 ≤ K ≤ N * N și elementele matricei vor fi numere naturale nenule mai mici sau egale ca 100

Exemplul 1:

matrix_replace.in

3 5
1 2 3
4 5 6
7 8 9

matrix_replace.out

2 3

Explicație

Putem de exemplu obține o submatrice pătratică de dimenisiune 2 schimbând valorile elementelor de coordonate: 1 2, 2 1, respectiv 2 2 cu 1. Observăm că numărul minim de schimbări de elemente este 3, deci în acest caz K = 5, numărul de schimbări maxime pe care le putem efectua, nu este atins.

Exemplul 2:

matrix_replace.in

3 8
1 1 3
1 1 6
7 8 9

matrix_replace.out

3 5

Explicație

Putem transforma toată matricea într-o matrice cu toate elementele egale cu un număr minim de schimbări egal cu 5, schimbând valorile elementelor diferite 1 cu 1. Similar cu exemplul anterior, nici în această situație nu se atinge valoarea maximă K = 8 de elemente ale căror valori le putem schimba.