O matrice pătratică A care are P linii şi P coloane este simetrică dacă şi numai dacă pentru orice indici i şi j între 1 şi P avem că \( {A}_{i, j} = {A}_{j, i} \). Astfel, matricea din figura 1 este simetrică, iar cea din figura 2 nu este, deoarece există cel puţin o pereche de indici (de exemplu i = 2 şi j = 3), pentru care \( {A}_{i, j} \) este diferit de \( {A}_{j, i} \).

Pentru o matrice dată cu M linii şi N coloane, definim submatricea de vârfuri (l1, c1) şi (l2, c2), cu 1 ≤ l1 ≤ l2 ≤ M şi 1 ≤ c1 ≤ c2 ≤ N, ca fiind tabloul format din toate elementele de coordonate i şi j astfel încât l1 ≤ i ≤ l2 şi c1 ≤ j ≤ c2.

Cerința

Se dă o matrice cu M linii şi N coloane în care toate elementele sunt numere naturale. Fie L latura maximă a unei submatrici simetrice din această matrice. Pentru fiecare dimensiune i între 1 și L să se determine câte submatrici simetrice şi cu latura i ale matricii date există.

Date de intrare

Prima linie a fişierului simetric.in conţine numerele M şi N, separate de exact un spaţiu, reprezentând numărul de linii, şi respectiv de coloane, ale matricii care se citeşte. Fiecare din următoarele M linii conţine câte N numere naturale, despărţite de exact un spaţiu, reprezentând elementele matricii.

Date de ieșire

Fişierul de ieşire simetric.out conţine exact L linii, unde L este latura maximă a unei submatrici simetrice din matricea considerată. Linia i conţine numărul de submatrici simetrice de latură i.

Restricții și precizări

• 2 ≤ M, N ≤ 400.
• Elementele matricii sunt numere naturale cuprinse între 1 şi 30.000.

Exemplu:

simetric.in

4 5
5 1 3 6 9
1 6 2 8 9
3 2 7 5 1
9 8 5 3 8

simetric.out

20
3
2

Explicație

Există 20 de submatrici simetrice de latură 1 (fiecare celulă este considerată submatrice), 3 submatrici simetrice de latură 2 şi 2 de latură 3. Submatricile simetrice de latură 3 sunt:

5 1 3  6 2 8 
1 6 2  2 7 5
3 2 7  8 5 3