Pracsiu Dan (dnprx) Definim mulțimea punctelor laticiale ca fiind mulțimea perechilor de puncte din plan (x,y) cu proprietatea că x și y sunt numere întregi.
Fie R un număr natural pozitiv și C(O, R) cercul cu centrul în originea sistemului de axe, de rază R. Notăm cu P1, P2, P3, …, Pk punctele laticiale care se găsesc pe cercul C(O,R), în ordine inversă a acelor de ceasornic, începând cu punctul de coordonate (R,0).
Cerința
Să se scrie un program care determină numărul punctelor laticialeN cu proprietățile:
- se găsesc în interiorul sau pe cercul
C(O, R); - nu se găsesc în interiorul sau pe laturile poligonului
P1P2P3…Pk.
De exemplu, pentru R = 4 există N = 8 puncte cu proprietățile cerute, conform figurii alăturate.
Date de intrare
Fișierul de intrare points.in conține pe prima linie numărul R, cu semnificația de mai sus.
Date de ieșire
Fișierul de ieșire points.out va conține pe prima linie numărul N, cu semnificația de mai sus.
Restricții și precizări
1 < R ≤ 5∙107
Exemplul 1:
points.in
4
points.out
8
Explicație
Pe cercul C(O,4) se găsesc următoarele 4 puncte laticiale P1(4,0), P2(0,4), P3(-4,0), P4(0,-4).
Numărul punctelor laticiale situat în interiorul sau pe cercul C(O,4) și în exteriorul poligonului P1 P2 P3 P4 este 8.
Exemplul 2:
points.in
764123
points.out
666556106540
Explicație
Există 666556106540 puncte ce verifică cerințele din enunțul problemei.