Se consideră n mărgele numerotate de la 1 la n de culori și grad de strălucire diferite. Se generează toate posibilitățile de construire a unui colier de m mărgele distincte, astfel încât mărgelele aflate pe poziții învecinate să fie de culori diferite. Un colier este cu atât mai prețios (valoros) cu cât suma gradelor de strălucire a mărgelelor este mai mare.

Cerință

Să se determine cel mai prețios minim lexicografic colier format.

Date de intrare

Fișierul de intrare colier.in conține pe prima linie două numere naturale n și m, iar pe următoarele n linii descrierea mărgelelor. Linia i+1 conține descrierea mărgelei i sub forma: culoare grad_stralucire.

Date de ieșire

Fișierul de ieșire colier.out va conține pe prima linie, separate prin spațiu, cele m numere de ordine ale mărgelelor care formează colierul cel mai prețios.

Restricții și precizări

• 1 ≤ n ≤ 12
• 2 ≤ m < 10
• gradul de strălucire al mărgelelor este cuprins în intervalul [1..100]
• culoarea mărgelelor este dată sub forma unui număr natural nenul <20
• nu există mărgele identice
• colierul este circular – prima mărgea se învecinează cu ultima

Exemplu:

colier.in

7 4
1 2 
3 2
2 1
2 3
1 3
2 2
3 1

colier.out

1 2 5 4

Explicație

Colierul format din mărgelele: 1,2,5,4 este colierul cel mai prețios minim lexicografic.
Gradul total de strălucire = 10.
Cu același grad maxim de strălucire sunt de exemplu și colierele: 1 4 5 2, 6 1 4 5.