Tudoraș are o pasiune pentru muzică. El deține câte K albume din discografia fiecăreia dintre cele C formații pe care le ascultă. În fiecare zi, Tudoraș extrage la întamplare exact Q albume din colecția sa, pe care le ascultă în cursul zilei.

La finalul zilei, Tudoraș analizează albumele ascultate. Concret, el numără de la câte formații diferite provin cele Q albume alese și își notează această valoare.

Care va fi media aritmetică a valorilor notate, dacă procesul se repetă pentru un număr infinit de zile? Cu alte cuvinte, care este valoarea medie (expected value) a numărului de formații ascultate într-o zi?

Date de intrare

Fișierul albume.in conține pe prima linie trei valori separate prin spațiu: C K Q.

Date de ieșire

Fișierul albume.out trebuie să conțină pe prima linie o singură valoare reală: media aritmetică a valorilor notate de Tudoraș.

Restricții și precizări

• 1 ≤ C, K ≤ 1000
• 1 ≤ Q ≤ min(1000, C*K)
• Pentru teste în valoare de 10 puncte, K = 1.
• Pentru alte teste în valoare de 10 puncte, Q = C * K.
• Pentru alte teste în valoare de 20 de puncte, C * K ≤ 10.
• În fiecare zi, toate albumele au probabilitate egală de a fi extrase.
• Rezultatul este considerat corect dacă are o eroare absolută de cel mult 10-6.

Exemplul 1

albume.in

2 2 2

albume.out

1.666666667

Exemplul 2

albume.in

232 654 27 

albume.out

25.542102567 

Explicații

În primul exemplu, există două formații, fiecare cu două albume. Numerotăm albumele în următorul fel: 

• a1 = 1 (primul album al primei formații) 
• a2 = 1 (al doilea album al primei formații) 
• a3 = 2 (primul album al celei de-a doua formații) 
• a4 = 2 (al doilea album al celei de-a doua formații) 

Prin alegerea la întâmplare a două albume, pot apărea următoarele configurații: 

Suma numărului de formații din fiecare caz este egală cu 1+2+2+1+2+2+2+2+1+2+2+1 = 20.

Cele 12 cazuri au probabilitate egală de a se întâmpla.

Rezultatul este 20 / 12 = 1.(6)