Candale Silviu (silviu) Să se determine un șir strict crescător, cu lungimea N, format din numere naturale nenule, \( 1 ≤ a_1 < a_2 < a_3 < … < a_N ≤ [2 \cdot N \cdot \sqrt{N}] \), cu proprietatea că oricare trei termeni distincți ai șirului nu sunt în progresie aritmetică, adică pentru oricare numere naturale i, j şi k cu 1 ≤ i < j < k ≤ N, este îndeplinită condiţia: \( a_i + a_k \neq 2 \cdot a_j \). Prin [x] s-a notat partea întreagă a lui x.
De exemplu, pentru N = 5, cel mai mare termen al șirului va trebui să fie mai mic sau egal cu \( [2 \cdot 5 \cdot \sqrt{5} ] \), adică aN ≤ 22, deci o soluție este: 1, 2, 4, 5, 10.
Date de intrare
Fişierul de intrare progresie.in conţine pe primul rând numărul natural N cu semnificația de mai sus.
Date de ieşire
În fişierul de ieşire progresie.out se vor scrie pe primul rând, despărțite prin câte un spațiu, cele N elemente ale șirului ai, 1 ≤ i ≤ N.
Restricţii şi precizări
3 ≤ N ≤ 20 000- Dacă soluția nu este unică, se va accepta orice soluție corectă.
Exemplul 1
progresie.in
5
progresie.out
1 2 4 5 10
Explicație
N = 5; aN ≤ 22;
Un șir strict crescător format din 5 numere naturale nenule cu proprietatea că oricare 3 termeni ai săi nu sunt în progresie aritmetică este: 1,2,4,5,10
Exemplul 2
progresie.in
7
progresie.out
3 5 6 11 12 14 15
Explicație
N = 7; aN ≤ 37;
Un șir strict crescător format din 7 numere naturale nenule cu proprietatea că oricare 3 termeni ai săi nu sunt în progresie aritmetică este: 3,5,6,11,12,14,15.