Lista de probleme 3

Trio este un joc ce conține N piese de aceeași formă, așezate una lângă alta pe o tablă de joc și numerotate de la stânga la dreapta cu valori de la 1 la N. Fiecare piesă are marcate pe ea trei zone, iar în fiecare dintre ele este scrisă câte o cifră. Se consideră că o piesă pe care sunt scrise în ordine, de la stânga la dreapta, cifrele C1, C2 și C3 are următoarele proprietăți:

• este identică cu o altă piesă, dacă această piesă conține exact aceleași cifre, în aceeași ordine cu ale ei sau în ordine inversă. Astfel, piesa C1|C2|C3 este identică cu o altă piesă de forma C1|C2|C3 și cu o piesă de forma C3|C2|C1.
• este prietenă cu o altă piesă dacă aceasta conține exact aceleași cifre ca piesa dată, dar nu neapărat în aceeași ordine. Astfel, piesa C1|C2|C3 este prietenă cu piesele: C1|C2|C3, C1|C3|C2, C2|C1|C3, C2|C3|C1, C3|C1|C2 și C3|C2|C1. Se observă că două piese identice sunt și prietene!
  Un grup de piese prietene este format din TOATE piesele prietene între ele, aflate pe tabla de joc.
  1) Alegeți o piesă de pe tabla de joc, astfel încât numărul M al pieselor identice cu ea să fie cel mai mare posibil și afișați numărul M determinat;
  2) Afișați numărul grupurilor de piese prietene existente pe tabla de joc;
  3) Afișați numărul maxim de piese dintr-o secvență ce conține piese așezate una lângă alta pe tabla de joc, pentru care prima piesă și ultima piesă din secvență sunt prietene.

Iliuță și Pandele au învățat la școală operații aritmetice cu numere naturale. Astfel cei doi frați exersează operațiile folosindu-se de o tablă. Iliuță spune un număr natural X, iar Pandele scrie pe tablă rezultatul înmulțirii tututor numerelor naturale de la 1 la X. Glumeț, Iliuță șterge cifrele egale cu 0 de la finalul numărului scris de Pandele.
Ca să îl ierte, Pandele spune și el un număr natural Y și îi cere lui Iliuță să determine un număr natural Z care este cel mai mare divizor al lui Y având un număr impar de divizori. Cunoscându-se numerele spuse de copii, scrieți un program care rezolvă următoarele cerințe:
1) afișează ultimele K cifre ale produsului calculat de Pandele, după ștergerea cifrelor egale cu 0 de la finalul acestuia;
2) afișează numărul Z cu semnificația de mai sus și numărul de divizori ai acestuia.

Într-o zi, Ioana a scris toate numerele naturale de N cifre fiecare îndeplinind, simultan, condițiile:

• numărul format din primele două cifre este pătrat perfect;
• a treia cifră este obligatoriu număr prim;
• nu conține două cifre pare alăturate și nici două cifre impare alăturate.

De exemplu, numerele de trei cifre, scrise de Ioana, sunt: 163, 165, 167, 252, 363, 365, 367, 492, 812.
Cunoscându-se numerele N și X, scrieți un program care determină:
1) câte numere de N cifre îndeplinesc cele trei condiții din enunț;
2) care este cel mai apropiat număr de X, diferit de X, care să îndeplinească cele trei condiții din enunț și care să aibă același număr de cifre ca X. Dacă există două astfel de numere, egal depărtate de X, se va afișa cel mai mic dintre ele.