Lista de probleme 3

Se consideră șirul de N cifre nenule a = (a[1], a[2], ..., a[N]). Prin frecvență de apariție a unei cifre în șir înțelegem numărul de apariții ale cifrei în acest șir. Pentru o secvență a[i], a[i+1], ..., a[j] din acest șir (1 ≤ i < j ≤ N) calculăm frecvența fiecărei cifre distincte prezente în secvență și definim *diff*-ul secvenței ca fiind diferența dintre cea mai mare frecvență și cea mai mică frecvență dintre cele calculate.

1) Determinați frecvența maximă de apariție a unei cifre din șirul a.
2) Determinați diff-ul maxim posibil al unei secvențe care începe de la prima poziție din șirul a.
3) Determinați diff-ul maxim al unei secvențe din șirul a.

Pentru un număr natural N considerăm șirul: 0, 1, 2, …, N.
1) Se dau Q perechi de numere naturale de forma (a,b). Pentru fiecare pereche se cere să se determine numărul de numere prime care află în secvența de numere consecutive: a, a+1, a+2, ..., b.
2) Se dau Q numere naturale p1, p2, …, pQ. Pentru fiecare număr pi se cere să se determine numărul secvențelor a, a+1, a+2, ..., b din șirul 0, 1, ..., N care conțin câte pi numere prime (1 ≤ i ≤ Q).

Mihai și Ioana au creat o reprezentare a matricii A cu N linii (numerotate de la 0 la N-1) şi M coloane (numerotate de la 0 la M-1) în care fiecare element A[i][j] este determinat pe baza următoarei formule: A[i][j] = (15 * i + 4 * j + 2025) % K, unde i și j sunt indicii liniei și coloanei, iar K este un număr natural nenul, ales de ei.
1) Determinați numărul de numere speciale care există în matricea A.
2) Determinați numărul elementelor din matricea A care sunt numere aproape speciale, la care Mihai și Ioana ajung în același timp.