Soluții trimise

RAU-Gigel este pasionat de grafică, așa că se gândește la un joc cu imagini. El creează într-un editor grafic o imagine bitmap binară de dimensiuni N X N pixeli. O imagine bitmap binară este o matrice de pixeli, fiecare pixel fiind un bit. Să considerăm că valoarea 0 (nesetat) înseamnă alb și valoarea 1 (setat) înseamnă negru (în realitate este exact invers!). Apoi RAU-Gigel împarte imaginea în patru imagini pătrate egale de latură N / 2 pe care le notează de la 1 la 4 (1 este imaginea din colțul dreapta-sus, 2 este cea din colțul dreapta-jos, 3 stânga-jos și 4 stânga-sus). El repetă procedeul pentru fiecare dintre cele 4 imagini obținute, și tot așa, reducând mereu latura la jumătate și notând direcțiile de la 1 la 4, până când ajunge la imagini de mărimea unui pixel.

Pentru simplitate, să presupunem că N este o putere a lui 2, să spunem K. Deci, după K împărțiri succesive de imagini, orice pixel poate fi identificat printr-un șir unic format din cifrele 1, 2, 3 și 4, de lungime K. Inițial, imaginea este complet albă.

Acum începe jocul. RAU-Gigel se gândește la 2 tipuri de operaţii:
Operaţia 1 x schimbă starea pixelul identificat cu șirul x, descris ca mai sus. Dacă pixelul x nu este setat, îl setează. Dacă pixelul x este deja setat, atunci îl resetează.
Operaţia 2 x , unde x are aceeași semnificație ca mai sus, este o interogare: dacă x este setat, se răspunde cu 0. Dacă x nu este setat, se cere determinarea dimensiunii celei mai mari imagini complet albe, dintre cele create de RAU-Gigel, care conține pixelul x. Dimensiunea este dată de numărul de pixeli conținut.

Dându-se N cu semnificația de mai sus și M, reprezentând numărul de operaţii şi cele M operaţii de tipul 1 și 2, să se răspundă la operaţiile de tip 2.