Lista de probleme 2

Un copil construiește un triunghi cu numerele naturale nenule astfel:

• în vârful triunghiului scrie valoarea 1;
• completează liniile triunghiului de sus în jos, iar căsuțele de pe aceeași linie de la stânga la dreapta cu numere naturale consecutive, ca în figurile următoare.

În figura 1 este ilustrat un astfel de triunghi având 5 linii, conținând numerele naturale de la 1 la 15.
În acest triunghi copilul începe să construiască drumuri, respectând următoarele reguli:

• orice drum începe din 1;
• din orice căsuță se poate deplasa fie în căsuța situată pe linia următoare în stânga sa (deplasare codificată cu 1), fie în căsuța situată pe linia următoare în dreapta sa (deplasare codificată cu 2);
• orice drum va fi descris prin succesiunea deplasărilor efectuate.

De exemplu, drumul ilustrat în figura 2 poate fi descris astfel: 1 2 2 2.

Scrieţi un program care rezolvă următoarele două cerințe:

1. citește descrierea unui drum și afișează numărul la care se termină drumul;
2. citește un număr natural nenul K, determină un drum care se termină cu numărul K pentru care suma numerelor prin care trece drumul este maximă și afișează această sumă.

Paul dorește să învețe cum să programeze un robot. Pentru început s-a gândit să construiască un robot format dintr-un mâner, 10 butoane aranjate circular şi un ecran. Pe butoane sunt scrise, în ordine crescătoare, cifrele de la 0 la 9, ca în figură.