Lista de probleme 2

Considerăm un număr natural X , cu cel puțin două cifre, toate diferite de 0 și un șir de N numere naturale, primul număr din șir fiind considerat pe poziția 1, al doilea pe poziția 2, al treilea pe poziția 3 ș.a.m.d.

Cerințe:

1. Determinați cel mai mare număr care se poate forma utilizând cifra unităților și cifra zecilor lui X.
2. Determinați poziția primei apariții a lui X în șirul celor N numere.
3. Determinați penultima și ultima poziție pe care apare X în șirul celor N numere.
4. Determinați numărul obținut prin inversarea ordinii de apariție a cifrelor impare din numărul X, fără a modifica pozițiile cifrelor pare. De exemplu, dacă X = 154372, se va obține numărul 734512.

Pe marginea unui lac liniștit, broscuțele se adună pentru a participa la concursul celor mai deosebite voci de pe
lac. Una câte una, scot câte un sunet „OAC”.

Trei broscuțe codificate cu A, B și C se urcă împreună pe scena din fața juriului care va realiza selecția pentru corul broscuțelor. În momentul în care juriul pornește cronometrul și dă startul probei, ele încep să cânte astfel:

• broscuța A cântă „OAC” din K1 în K1 secunde;
• broscuța B cântă „OAC” din K2 în K2 secunde;
• broscuța C cântă „OAC” din K3 în K3 secunde;

Știind că proba durează T secunde, iar juriul este impresionat de dueturile formate din exact două „OAC” -uri cântate în același timp, ajutați juriul să realizeze cea mai bună selecție pentru cor.

Cerințe

1. Determinați cel mai mare număr de „OAC” -uri cântat de o broscuță în cele T secunde.
2. După câte secunde juriul va auzi primul „OAC” cântat de un duet?
3. De câte ori se cântă „OAC” în duet în cele T secunde (de oricare două dintre cele trei broscuțe)?