Lista de probleme 2

O operaţie de reducere aplicată asupra unui șir constă în selectarea unui număr prim p şi a unor elemente din șirul dat care sunt divizibile cu p şi împărţirea acestora la p. Asupra unui șir format din n numere naturale nenule se aplică o succesiune de operaţii de reducere, până când toate elementele șirului devin egale. Valoarea finală a elementelor șirului este denumită valoare de egalitate. Valoarea de reducere a unui șir este cea mai mare dintre valorile de egalitate care se pot obţine în urma aplicării unor operaţii de reducere asupra acestui șir.
1) Determinați valoarea de reducere pentru un șir dat.
2) Determinați numărul minim de operaţii de reducere care trebuie să fie aplicate șirului dat pentru a obţine valoarea de reducere.

Jocul preferat al lui Aurel are o hartă împărțită în N sectoare, numerotate, în ordine, de la 1 la N. Fiecare sector i (1 ≤ i ≤ N) are asociate două numere naturale reprezentând un decor, decori și un scor, scori. Două decoruri de același tip sunt codificate prin același număr natural.
1) Determinați numărul de moduri în care Aurel poate începe jocul, astfel încât prima secvență pe care o “vede” pe hartă să NU fie riscantă. Două moduri de a începe jocul sunt considerate diferite dacă încep pe sectoare diferite sau dacă au vizibilitatea diferită.
2) Determinați scorul obținut dacă Aurel pornește din sectorul 1 cu vizibilitatea 0.