Utilizând metoda backtracking pentru afişarea tuturor modalităţilor de descompunere a unui număr natural ca o sumă de numere naturale nenule, pentru n=3
se obţin, în ordine, soluţiile: 1+1+1
; 1+2
; 2+1
; 3
. Ordinea de scriere a termenilor dintr-o descompunere este semnificativă. Folosind aceeaşi metodă pentru n=10
, care este soluţia generată imediat după 1+1+3+5
?
Varianta 1 |
|
Varianta 2 |
|
Varianta 3 |
|
Varianta 4 |
|
Folosind un algoritm de generare putem obţine numere naturale de k
cifre care au suma cifrelor egală cu un număr natural s
. Astfel, pentru valorile k=2
şi s=6
se generează, în ordine, numerele: 15
, 24
, 33
, 42
, 51
, 60
.
Care va fi al treilea număr generat pentru k=4
şi s=5
?
Varianta 1 |
|
Varianta 2 |
|
Varianta 3 |
|
Varianta 4 |
|
Utilizăm metoda backtracking pentru generarea tuturor modalităţilor de a scrie numărul 9
ca sumă a cel puţin două numere naturale nenule distincte. Termenii fiecărei sume sunt în ordine strict crescătoare. Soluţiile se generează în ordinea: 1+2+6
, 1+3+5
, 1+8
, 2+3+4
, 2+7
, 3+6
şi 4+5
.
Se aplică exact aceeaşi metodă pentru scrierea lui 8
. Câte soluţii vor fi generate?
Varianta 1 |
3 |
Varianta 2 |
4 |
Varianta 3 |
6 |
Varianta 4 |
5 |
Utilizăm metoda backtracking pentru generarea tuturor modalităţilor de a scrie numărul 6
ca sumă a cel puţin două numere naturale nenule. Termenii fiecărei sume sunt în ordine crescătoare. Soluţiile se generează în ordinea: 1+1+1+1+1+1
, 1+1+1+1+2
, 1+1+1+3
, 1+1+2+2
, 1+1+4
, 1+2+3
, 1+5
, 2+2+2
, 2+4
şi 3+3
.
Se aplică exact aceeaşi metodă pentru scrierea lui 9
. Care este penultima soluţie?
Varianta 1 |
|
Varianta 2 |
|
Varianta 3 |
|
Varianta 4 |
|
Utilizăm metoda backtracking pentru generarea tuturor modalităţilor de a scrie numărul 6
ca sumă a cel puţin două numere naturale nenule. Termenii fiecărei sume sunt în ordine crescătoare. Soluţiile se generează în ordinea: 1+1+1+1+1+1
, 1+1+1+1+2
, 1+1+1+3
, 1+1+2+2
, 1+1+4
, 1+2+3
, 1+5
, 2+2+2
, 2+4
şi 3+3
.
Se aplică exact aceeaşi metodă pentru scrierea lui 9
. Câte soluţii de forma 2+...
vor fi generate?
Varianta 1 |
2 |
Varianta 2 |
3 |
Varianta 3 |
4 |
Varianta 4 |
5 |
Se generează prin metoda backtracking mulţimile distincte ale căror elemente sunt numere naturale nenule şi care au proprietatea că suma elementelor fiecărei mulţimi este egală cu 7
. Astfel, sunt generate, în această ordine, mulţimile: {1,2,4}
, {1,6}
, {2,5}
, {3,4}
, {7}
. Folosind aceeaşi metodă pentru a genera mulţimile distincte ale căror elemente sunt numere naturale nenule şi care au proprietatea că suma elementelor fiecărei mulţimi este egală cu 9
, stabiliţi în ce ordine sunt generate următoarele mulţimi: M1={2,3,4}
; M2={3,6}
; M3={2,7}
; M4={4,5}
.
Varianta 1 |
|
Varianta 2 |
|
Varianta 3 |
|
Varianta 4 |
|