Exerciții

Având la dispoziţie cifrele 0, 1 şi 2 putem genera, în ordine crescătoare, numere care au suma cifrelor egală cu 2 astfel încât primele 6 numere generate sunt, în această ordine: 2, 11, 20, 101, 110, 200.

Folosind acelaşi algoritm se generează numere cu cifrele 0, 1, 2 şi 3 care au suma cifrelor egală cu 4. Care va fi al 7-lea număr din această generare?

Pentru generarea tuturor mulţimilor de câte 5 cifre, având la dispoziţie cifrele de la 1 la 9, se poate utilza un algoritm echivalent cu algoritmul de generare a:

Într-un penar sunt opt creioane: trei sunt roşii, două albastre şi trei negre. Dacă scoatem din penar cinci creioane, câte posibilităţi există ca cel puţin două dintre ele să fie roşii?

Se generează în ordine strict crescătoare numerele de câte şase cifre care conţin: cifra 1 o singură dată, cifra 2 de două ori şi cifra 3 de trei ori. Se obţin, în această ordine, numerele: 122333, 123233, 123323, …, 333221. Câte numere generate prin această metodă au prima cifră 1 şi ultima cifră 2?

Se generează în ordine strict crescătoare numerele de câte şase cifre care conţin: cifra 1 o singură dată, cifra 2 de două ori şi cifra 3 de trei ori. Se obţin, în această ordine, numerele: 122333, 123233, 123323, …, 333221. Ce număr se află imediat înaintea şi ce număr se află imediat după numărul 332312 în şirul numerelor generate? Scrieți cele două numere separate prin exact un spațiu.

Pentru a genera toate numerele naturale cu exact 4 cifre şi care au cifrele în ordine strict descrescătoare, se poate utiliza un algoritm echivalent cu cel pentru generarea:

Generarea matricelor pătratice de ordinul n, cu elemente 0 şi 1, cu proprietatea că pe fiecare linie şi pe fiecare coloană există un singur element egal cu 1, se poate realiza utilizând metoda backtracking. Algoritmul utilizat este echivalent cu algoritmul de generare a:

Pentru rezolvarea cărei probleme dintre cele enumerate mai jos se poate utiliza metoda backtracking?

La un concurs participă 50 de sportivi împărţiţi în 5 echipe, astfel încât în fiecare echipă să fie câte 10 sportivi. Problema determinării tuturor grupelor de câte 5 sportivi, câte unul din fiecare echipă, este similară cu generarea tuturor:

Problema generării tuturor codurilor formate din exact 4 cifre nenule, cu toate cifrele distincte două câte două, este similară cu generarea tuturor: